塾で，生徒の席（長机だったなあ）に座って，問題を解く側から，先生用の座席に替わって，生徒が問題に取り組む姿を見る側になって1か月くらいしたときのこと，塾長が部屋に入ってきまして，生徒も先生も解いてくれと，紙を持ってきました．
型・形
(図:略)
この「とんがっている」7箇所の角の和を求めなさいというものです．
ここにコメントがつくとは，予想していませんでした．
本日のエントリを書くことになったのは，それらコメントを読むより前のことです．昨日の昼休み，学生室を訪れたとき，机の上に，この図形と「先生の日記に面白い問題がありました」という文が書かれた紙がありました．解を打ち出しているのもありました．
ンなんですが，自分の覚えている補助線，そして解法とは，違っていました．しゃくなので自室に戻り，鉛筆で図を描いて検討…あっけなく，見つかりました．
四角形の内角の和と三角形の内角の和になり，540°です．
色分けしたので説明しやすいのですが，黒の線を構成要素に含む辺として持つ2つの三角形について，対頂角が等しいので，残りの角の和は等しい，なので，緑の三角形に入れなかった分の角（の和）が，赤の四角形で不足している角（の和）に移っているという次第です．
星形の同様の角の和だと，補助線は1本で解けます．一般化して，角の数が2n+1になると，このやり方ではちょっと無理っぽくて，コメントに書いていただいた方法なら大丈夫そうです．
