「もしもし，お電話かわりました」
「あのさあ，小学校ではルート2を教えないの?」
「はい，どういうことでしょうか?」
「2の平方根のうち，正のほうの数のことですよ」
「はあ」
「だから，ルート2も平方根も，教えないの?」
「それは中学校で学ぶことに…」
「何言ってるの!」
「はあ」
「1辺が1cmの正方形があるでしょ」
「は，はあ」
「その対角線の長さは?」
「ルート2，センチメートル，ですか」
「そうでしょ」
「それと小学校とでどういった関係が…」
「小学校の算数の中でも，ルート2になる数は現れるでしょ」
「えっと，まあ，そういうふうにすれば，出てきますね」
「だからこの数について教えるべきなのです」
「は? そうは言われましても」
「三角定規あるでしょ．直角二等辺三角形のほうの」
「ええ，まあ」
「あれの斜辺は?」
「…」
「分からないの? 底辺の長さのルート2倍ですよ．あなた本当に算数・数学指導できるの」
「いやそうおっしゃられましても」
「変な敬語ですね．あともう一つ，A3はA4の何倍ですか?」
「A3? A4?」
「紙の寸法ですよ」
「ああ，そういうことですか．えっと…」
「知らないの? 面積ではA3はA4の2倍．だから相似比はルート2倍になるんですよ」
「…」
「もう，ここまでルートのことを知らない人が，教育に携わっているなんて．腹立つなあ!」
もちろんフィクションです．
上の会話で現れる「ルート2」を，
(略)「３km/(km/時)×４km/時」と考えれば，３も１あたり量の数値となる，としたのでした．つまり，
３km/(km/時)×４km/時
という式を，「時速１kmあたりで３km歩く道のり（１あたり量）の時速４km分（いくら分）」と解釈するのです．目からうろこの発想で，秀逸な単位の表記法だと思います．
(『かけ算には順序があるのか』, p.43)
の中の「３km/(km/時)」という値と，対応付けて，お考えください．平方根は，同じページの，多くの一見，１あたり量に見えない量が，１あたり量として表現できること（またはそのようにする操作）に，そして，『「１あたり量×いくら分」の順序で書くべきだというきまりが無意味にな』(同)るという主張は，数の世界には無理数が存在するという主張に，対応付けることができます．
ルート2という数も，この数が日常生活のどこに現れるかも，平方根を求める操作や平方根を含む数式の計算方法も，無理数の存在も，大人の我々は認識しています．しかしこういった概念を小学校で学ばせるべきかというのとは，別の話です．
上の本に書かれたセッティングにおいて，「１あたり量×いくら分」でも「いくら分×１あたり量」でも，どっちでもいいと主張するためには，まず，３km/(km/時)という表記やその意味をきちんと確認しないといけません．「３km/(km/時)」が「時速１kmあたりで３km歩く道のり」に対応付けられる量なのか---日本語でどのように説明できるのか．そして，この値は何と等しいか---３km/(km/時)＝３時間としてよいのかです（pp.43-44を読む限り，この等式は当然に成り立つものとされています）．加えて，そのような考え方を立式・計算に生かすことの妥当性について，もちろん小学校の算数の教育の範囲内でですが，検証する必要があります．
当雑記で先日書いたことを，言い換えますと，「３km/(km/時)」という書き方をすることがおかしさのはじまりであり，そうしなくても，適切に加減乗除の対象（立式の方法）を選び指導する／教わり学習することで，「１あたり量×いくら分＝いくら分×１あたり量」という*1量の交換法則を採用・使用することなく，小学校段階の算数の問題は解くことができます．
効率面でも，「１あたり量×いくら分＝いくら分×１あたり量」という量の交換法則の採用・使用が，問題解決を効率良くするとは，とても思えません．『「１あたり量×いくら分＝全体量」により，全体量を求めることができる』と，『「１あたり量×いくら分＝全体量」または「いくら分×１あたり量＝全体量」により，全体量を求めることができる』のうち，どちらが児童向け，より正確に言うと，児童が問題を解いたり学習したりするのに有用でしょうか．
念のため，本日のエントリは，「√2を小学校で学ばないのだから，１あたり量×いくら分＝いくら分×１あたり量も小学校で学ばせなくてよい」という主張ではないことを申し添えておきます．「１あたり量×いくら分＝いくら分×１あたり量を小学校の算数において認定すべきか否か」は「√2（や無理数）を小学校で学ぶべきか否か」と同等の，学習内容の選択の問題なのであり，現状ではいずれも否定的であるということを示した次第です．
関連：
*1:ここの「という」は，同格ではなく限定です．この形式に限らないものとして，長方形の面積の「縦×横＝横×縦」は，量の交換法則の一例とみなせます．私自身，この関係を否定する意思はなく，しかし，「１あたり量×いくら分＝いくら分×１あたり量」とは分けて理解する必要があると考えます．違いの一つとして，×の左右の量の単位が同じか異なるかが指摘できます．
