５×３をめぐるお話・第1話を余談で話す

一方向ハッシュ関数について，理解しておくべきことを，一通り解説したところで，これにまつわる余談に移りたいと思います．
その前に，準備をします．ホワイトボードを消して，ちょっと書きましょう…

見れば分かるように，「ごさんじゅうご」ですね．お話の中で，2回，授業を聞いているみなさんに“さん，はい”と振ります．そのときは声を揃えて，「ごさんじゅうご」と言ってくださいね．下のほうに書いたのは，あとで書き足したいからです．
さて，登場するのは，パパと，3人の子どもです．子どもに名前をつけておきましょう．3姉妹で，上から順に，アヤコ，カナコ，サワコといいます．特別な意味はありませんが，まあ3文字で「コ」で終わる名前で，先頭文字が「ア」「カ」「サ」となっています．私も3人の娘がおりますが，まったく違う名前ですし，下の子2人は今年生まれで，まだ会話ができる状態ではありません．
さてさて，ある日のこと，パパが，３人の子どもに言いました．
「おやつの時間だな．みんなで，おいしいのを食べるか」と．
「わーい！」と，みんな喜びます．
「ちょうどチョコレートをもらったところで，仏様のところにお供えしているから，取ってこよう」
そしたら
「いくつ？」ってまあ，聞きますわなあ．
「そうだなあ…ひとり５個でどうだ．あ，ちょうどいい，かけ算の問題だぞ．５個ずつ３人で，ぜんぶでいくつかな？」
“さん，はい”
　　　　「ごさんじゅうご」
よくできました．パパも言います．
「そう，そのとおりだ．だから１５個持って来よう．たしか１５個入りだったんだよな…」ということで，取りに行きます．
……
パパは，チョコレートを持って，そしてママといっしょに，３人のところに戻ってきました．
「ほらやるぞ」
「わーい！」子どもは無邪気なものです．
「そら．１個目は，アヤコ，カナコ，サワコ，ママ，パパ．２個目な，アヤコ，カナコ，サワコ，ママ，パパ．そして３個目だ，アヤコ，カナコ，サワコ，ママ，パパ」
…変ですね．
「あれ…？」
「みんな３個ずつあるよな」
「パパ，おかしいよ！」
「どうした」
「さっき，ひとり５個って言ったじゃない！」
「言ってないよ．かけ算の問題だぞ．５人いてて３個ずつで，ぜんぶでいくつだ？」
“さん，はい”
　　　　「ごさんじゅうご」
協力ありがとう．でも，声の量は減ったかな．そう，やっぱり変です．
「あれ！？」
「な．うちは５人家族なんだから，５人に３個ずつで，チョコレートはちょうど１５個だ．めでたしめでたし．はい，パパの分はごちそうさま．お前らも早く食べなあよ」
「パパ，ぜったいおかしいよ〜！！」
親子の会話は，ここまでです．それでですね…
このお話の構図は，ホワイトボードに書き足して，こんなふうになります．

一方向ハッシュ関数だと，その定義域がメッセージ空間，値域がハッシュ値空間となりますが，今回のケースでは，「問題文空間」と「式空間」とすればよさそうです．そして，問題文を式で簡潔に表すと，「５個ずつ３人」も「５人に３個ずつ」も，「５×３＝１５」という式になったという筋書きです．
とはいうものの，現在の小学校教育では，「５人に３個ずつ」については「３×５＝１５」として式を書くよう，指導されています．書き足すと，こうです．

ハッシュ関数 *1に結びつけて考えるとき，「５個ずつ３人に」も「５人に３個ずつ」も，ともに「５×３＝１５」で表せるのは，衝突の一例です．さてこれ，弱衝突耐性のことなのか，強衝突耐性のことなのかというと…
パパが，どういう気持ちで「５人に３個ずつ」を言ったかによります．仏さんのお供えを取りに行く途中にママと顔を合わせ，ママもチョコレートがほしいと言い出して，何とかならないかというのなら，「５個ずつ３人に」と「５×３＝１５」の結びつきがある状態で，あとで「５人に３個ずつ」と「５×３＝１５」を結びつけたのですから，弱衝突耐性を破る攻撃に相当します．
そうではなく，最初っから今言ったような会話にして楽しもうという意図だったのなら---しかし，はじめ喜ばせてあとでがっかり感を与えるというのを「楽しむ」というのも，よろしくない親ですが---あらかじめ，「５個ずつ３人に」と「５×３＝１５」が結ばれ，「５人に３個ずつ」と「５×３＝１５」が結ばれることを知っていたわけですから，強衝突耐性を破る攻撃と言えます．