わさっきhb

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高校数学の復習・その2

  • y=x^2, y=x^2-x, y=x^3, y=x^3-xのグラフをそれぞれ描きなさい．
高校数学を復習したい人のためのファーストステップ

描き方を忘れた，と言われてしまいました．
それで，問題を書いてみてから，この4つだけでなくていろいろな関数のグラフの特徴を知っておくほうがいいと思いまして…これはソフトウェアに頼りましょう．
EasyGraphとBearGraphが見つかりました．ともにWindows95用とのことですが，64bitのWindows7でも，問題なく動作しました．
EasyGraphをインストールして起動し，y=x^3-xについては「x^3-x」を打ち込んでEnterキーを押すと，このようになります．

いくつか，問いを用意しましょう．

  • y軸に着目してください．3次関数の曲線がy軸と交わるとき，その交点は，原点（x=0およびy=0）よりも，上でしょうか，下でしょうか，それとも原点で交わるでしょうか．関数の式がどんなときに「上」，どんなときに「下」，どんなときに「原点で交わる」と，知ることはできないでしょうか．
  • 3次関数の曲線がy軸と交わるとき，その周辺で，曲線は，右上がりでしょうか，右下がりでしょうか，その他でしょうか．この3つの違いを，関数の式から知ることはできないでしょうか．
  • 上の2つの問いで，「3次」という制限をなくしたとき，例えば，y=\sin x+\cos x*1でも同様に，関数の式から知ることはできないでしょうか．

式をいろいろ与えて曲線を描かせ，復習用の本やWebページを読みながら，問いに対する答えを出すだけでなく，多項式，微分，三角関数などについて，見直していくのはいかがでしょうか．

*1:EasyGraph，BearGraphとも，「sin(x)+cos(x)」を指定すれば，このグラフが得られます．