この問題に対しては，さまざまな観点からの批判が混在しているようです．
pha11.info
例えば，曰く
(1) どんな考えでこのような指導を行っているのか？
(2) テストで×とするのはどうなのか？ その後のフォローはどうなっているのか？
(3) 指導者や学校によって指導の仕方が異なるのは問題でないのか？
(4) 欧米とは指導が異なっているので，外国籍の子や帰国子女の子には馴染まない指導である．
(5) 知的に高い子どもには，早くから次の段階を教えるべきなのではないか？ 違う教え方の方が合っているのではないか？
(6) そもそも，“具体物のまとまりをかけられる数とする”という指導は，子どもにとって本当に望ましい指導なのか？
…などなど．
さて、少し情報を集めているうちに、順序にこだわる人達の中にも、色々な人が居るらしい事が解ってきた。概ね、以下の様に分けられると思う。
PseuDoctorの科学とニセ科学、それと趣味: 掛け算の順序論争について
1)順序にこだわるのが「数学的にも正しい」と信じている人
2)学習指導要領に書いてあるから（いや、本当は書いてない事を読み取っているだけなのだが）その通りに教えるべきだと考える人
3)子供の発達段階に応じた理解をさせる為の便法（もっと言えば、必要悪）であると考えている人
4)子供に理不尽な事や「正しくてもバツを貰う」経験をさせる事も必要であると考える人、あるいは「子供は教師の言った事をそのまま覚えるのが正しい、疑問など持たずに鵜呑みにするのが正しい」と考えている人
などである。
「かけ算の順序」に拘る教え方を擁護する意見は少なくない。またその理由も様々であるが、大ざっぱには以下のよう３つに分類できる。
「かけ算の順序」擁護論の概略 算数「かけ算の順序」を中心に数学教育を考える/ウェブリブログ
Ａ （１つあたり）×（いくつ分）というルールになっている。そのように教えることになっている。
Ｂ 算数の教え方として、その方が優れている。
Ｃ 教師は一生懸命やっているのだから、とやかく言うべきでない。
Ｃ’ 理不尽なことを経験させるのも教育。教師が間違っていることもあるという社会勉強になる。
3×5を正解とし、5×3を訂正させたことを問題視する議論は、次のように分けられる。
https://sites.google.com/site/orderofproduct/endoff
(1) 訂正させるのは良いが、モデルが明確にされていないことへの批判
(2) 数は量の抽象論「ひとつあたり×いくつ分」のモデルに従わせることへの批判
(3) 前提とするモデルを認めても、どの問題にもひと通りの立式しか可能でないという思い込みへの批判
(4) 特定のモデルに従わせることへの批判
(5) 「5×3」と「3×5」を区別しようとする態度への批判、
文章題・応用問題の正解率の低さに関する仮説と同じく，個々の賛否をいうのが本日の目的ではありません．
列挙されているものを抽出し，古いものから新しく書かれた順に配置しています．「列挙の列挙」といったところですかね．
それ以外にも共通点があります．というのも，それぞれの作者が主張したい，読者に届いてほしい“論”があって，その反論として列挙されています．いわば，作者の想定する反論です．反論のための，反論の列挙です．その列挙によって，“論”の方向づけ，すなわちどこを目指して書いているのかが，見えてきます．その一方で，客観性や信頼性は保証されにくくなります．
もう一つ，気になる共通点があって，いずれも「依拠するもの」がまったく見えないのです．各エントリを通読したところでは，「根拠は書いた人の頭の中?」となります．経験*1はなるほど大事ですが，根拠にするには弱いのです．
といったところで私はというと，これまでどおり，国内外の本*2や論文，学習指導案や学力テストの事例，議論のなされているWebページを読み進め，気になったらはてブしたり書き出したりして，ときどき当雑記上で紹介していくことにします．自選によるまとめを，今後もつくっていきます．画面の向こうの読者のみなさんに，必ずしも“論”になっていない“きっかけ”を提供していきたいところですし，大学の授業や研究室において接する学生にも，何らかの形で還元したいと考えています．
書く際には…自分がcontrolはもとよりobserveできない人の考え方があることを認識し，かけ算の話であれ，そうでない話であれ，もし何か「反論への反論」をすることになったら，方向づけをしなければならないこと，そしてその方向づけに合わない立場からの（再）反論には対応しきれないこと，結局のところ立論の“限界”の存在を，忘れないようにしたいと思います．
*1:それぞれの作者は，小学校の教育に携わっていない模様です．そう判断した情報を書いておくと，前三者は順に，「私は現在，発達心理学の中でも，発達支援・学習支援・特別支援といったことを専門にしています」「医師の端くれです」「理学部物理学科中退・数学科卒業で、主に高校生に数学・物理などを教えている」（http://suugaku.at.webry.info/201102/article_13.html）とあります．最後は，"Takuya Masuzawa"から引くと増澤拓也という人物情報が出ますが，確証は持てませんし，普段小学校の先生をしていてあの文章というのは想像しがたいです．
*2:最近入手して，興味深く読んでいる本：『数学教育学研究ハンドブック』，『日本の算数・数学教育に学べ―米国が注目するjugyou kenkyuu』．もちろんそのうち取り上げます．
