- 作者: 高木佐加枝
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 1980/06
- メディア: 単行本
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本題ではないとはいえ，この本がどんなものなのかについては，ちょっとでも書いておくほうがいいでしょう．まず著者・高木佐加枝は，名前だけでは男性か女性か分かりにくいのですが，男性です．本のはじめに，写真が入っています．また数学教育の研究の方法によると，本名は高木与次兵衛とのこと．
Amazonでは書名ほか，表示される情報は少ないのですが，読んだ本の表紙には，書名として『「小學算術」の研究 （緑表紙教科書）編纂の背景と改正点及び日本算数教育のあゆみと将来への論究』とあります．この本のメインテーマは「緑表紙のwhy/what/how」と言ってもいいでしょう．「(略)戦前には，文部省嘱託として「尋常小学算術」（いわゆる緑表紙）の国定算術教科書の編纂に実践家を代表して参画した」(pp.3-4)という方です．
上記PDFファイルには「同（引用者注：昭和54年） 教育学博士」「退官されて7〜8年の後，教え子の一人のお勧めで名古屋大学へ「小学算術の研究」を学位論文として提出された」（いずれもp.86）と書かれています．本に戻って，まえがきには「教育学博士号を受領した学位論文を平易に書き改めたもの」(p.3)と記されています．
緑表紙も高木佐加枝も，Wikipediaでまともにヒットしないのが残念ですが，この2つのキーワードのペアで，いろいろなところに登場しているようです．大学図書館でチラ見した『伝説の算数教科書“緑表紙”―塩野直道の考えたこと (岩波科学ライブラリー)』にも，たびたび出現しています．
『「小學算術」の研究』の中に，かけ算の理解に関連して，2つのページで，アレイ図を見つけました．一つはp.247で，どの教科書に載ったかの情報がない上に，問題文が現代かなづかいのひらがななので，教科書には載っていない可能性があります．しかしもう一つは，教科書からと考えざるを得ません．
（例）
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○
ミンナデイクツアルデセウ。〔小算三上 p.66〕
(p.255)
「アレイ」という言葉はもちろんないものの，教科書にアレイ図が! 過去に書いた2件（和英）に追記が必要!? …
というのは私個人の話ですので置いといて，さっそくですが解答です．
この図の計算方法としては普通
a. （5×4）×3
b. （4×5）×3
c. （5×3）×4
の3通りが考えられる。児童にできるだけこれらの考え方をさせなければならない。
(p.255)
3つの因数でも，交換の法則が成り立つことを知るための出題です．なお，2つの場合も，それより前のページで取り扱われていて，後日ここで確認する予定です．
現代の視点で，それぞれの「式の読み」をしてみましょう．まずaですが，横に5つ縦に4つ並んだアレイの総数は5×4で，そんなアレイが3つあるから（5×4）×3です．
bは，アレイの総数を求めるのに縦の数を先にしてもいいということで，4×5，それが3つだから（4×5）×3です．
cは，アレイではなく，1つの行に着目します．すると個数は5×3になります．同じものが4行あるので，（5×3）×4です．
そして話としてはaとcを比較し，5を4倍してから3倍しても，5を3倍してから4倍しても，答えは同じになる，これが3つの数における乗法の交換法則だ，と展開させています．
といったわけで，これは結合法則ではなく，交換法則の話なのです．この図で結合法則を確認するには，cの考え方を少し変更させて，4×（5×3）という式にし，これとbとを比較すればいいのですが，この本では，結合法則の説明には別の事例を当てています．
別の観点で，この出題を見直してみます．3と4と5を「かける順序」というと，もっとあるわけです．『新式算術講義 (ちくま学芸文庫)』pp.33-34によると，12通りです．漏れなく重なりなく，書き出してみましょう．
- （3×4）×5
- 3×（4×5）
- （3×5）×4
- 3×（5×4）
- （4×3）×5
- 4×（3×5）
- （4×5）×3 …b
- 4×（5×3）
- （5×3）×4 …c
- 5×（3×4）
- （5×4）×3 …a
- 5×（4×3）
「…a/b/c」を書かなかった，残りの9つの式は，積としていずれも60ですが，先ほどのアレイの並びを求めるための式として，認められない可能性があるわけです．
例えば，先ほどcの変形で4×（5×3）になると書きましたが，これは，4行15列の大きなアレイを作るという方針になります．
そのように操作をしていいのか*1というと，例の文章題で，トランプ配りを根拠にして，かけられる数とかける数とを入れ替えた式が，その場面に対する式として認められるのか否かと，つながってくるのです．
（最終更新日時：Sun Jun 17 08:26:04 2012ごろ．実践か→実践家）
*1:そのアレイの出題と同じページに，「まる十を一組と考え」る方法と，囲い込みのされたアレイ図，そして「10×（2×3）＝（10×2）×3」「10×（3×2）＝（10×3）×2」という式が書かれています．
