「かけ算の順序」あるいは小学校の算数教育に関して，個人的な理解に大きく影響し，今でも読み直す情報を，書籍，学術文献，Webで読める情報に分けて，整理しました．
I. 書籍
1. かけ算には順序があるのか
- 作者: 高橋誠
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2011/05/27
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
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2. 数学教育学研究ハンドブック
- 作者: 日本数学教育学会
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2011/01/01
- メディア: 単行本
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3. 小学校指導法 算数
- 作者: 守屋誠司
- 出版社/メーカー: 玉川大学出版部
- 発売日: 2011/02/07
- メディア: 単行本（ソフトカバー）
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かけ算についても，日常生活や学年進行に注意しながら，どのように指導すればよいかが記されています(pp.91-92)．
4. 田中博史の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)
- 作者: 田中博史,教師の“知恵”.net
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 2009/02/01
- メディア: 単行本
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5. 小学校算数 これでバッチリ!計算指導
小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ)
- 作者: 清水静海
- 出版社/メーカー: 文溪堂
- 発売日: 2011/04
- メディア: 単行本
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6. 一つ前の小学校学習指導要領解説 算数編
- 作者: 文部省
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 1999/06/01
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現行のも，本になっていますが，後で示すとおりPDFを参照しています．
7. 算数教育指導用語辞典
- 作者: 日本数学教育学会出版部
- 出版社/メーカー: 教育出版
- 発売日: 2009/02/01
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8. 量と数の理論
- 作者: 田村二郎
- 出版社/メーカー: 日本評論社
- 発売日: 1978/12
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この種の本の中では，ページ数が少なく平易な内容です．
9. 新式算術講義
- 作者: 高木貞治
- 出版社/メーカー: 筑摩書房
- 発売日: 2008/05/08
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ペアノの公理に基づいて乗法を定義したのち，分配法則，結合法則，交換法則の順に証明しています．量の数学的な取り扱いについて書かれた章もあります．
10. 数の科学，量の世界
数の科学―水道方式の基礎 (1975年) (教育文庫〈7〉)
- 作者: 銀林浩
- 出版社/メーカー: 麦書房
- 発売日: 1975
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量の世界―構造主義的分析 (1975年) (教育文庫〈8〉)
- 作者: 銀林浩
- 出版社/メーカー: 麦書房
- 発売日: 1975
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11. 6×4，4×6論争にひそむ意味
遠山啓著作集数学教育論シリーズ 5 量とはなにか 1 (1978年)
- 作者: 遠山啓
- 出版社/メーカー: 太郎次郎社
- 発売日: 1978/08
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12. 数学図鑑
- 作者: Carol Vorderman
- 発売日: 2010
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- 作者: キャロル・ヴォーダマン,渡辺滋人
- 出版社/メーカー: 創元社
- 発売日: 2012/05/12
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13. 教育評価
- 作者: 田中耕治
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2008/07/08
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- 作者: 梶田叡一
- 出版社/メーカー: 有斐閣
- 発売日: 2010/09/10
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番外. 子どもは?
II. 学術文献
14. かけ算の導入
- 布川和彦: かけ算の導入―数の多面的な見方、定義、英語との相違―, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.50-51 (2010). http://ci.nii.ac.jp/naid/110007994852
- Nunokawa, K.: Multiplication: introduction, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.122-123 (2010).
2年のかけ算の指導についての概説です．かけ算の順序論争は，この文章（が公刊されるまでの学術・実践の蓄積）と，「「かけ算ではかける順序はどちらでもいい」という社会の常識」*2なるものとの対決と理解しています．
15. 乗法の意味：実態調査と論点整理
- 中島健三: 乗法の意味の指導について, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.2, pp.2-6 (1968). http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849500
- 中島健三: 乗法の意味についての論争と問題点についての考察, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.6, pp.74-77 (1968). http://ci.nii.ac.jp/naid/110003849391
1968年というと昭和43年です．数学教育の現代化運動が国内外で巻き起こる中で，「児童らはこう考えている」という実態調査，「日本では，算数の指導はこのようにしている」という解説がなされています．90年代以降の複数の実態調査や，『数学教育学研究ハンドブック』にも，反映されています．
ともに「複比例」への言及があるけれども，これについての参照や活用がその後，まったく見られないことにも，驚きを感じています．
16. 乗法の意味の理解
- 金田茂裕: 小学2年生の乗法場面に関する理解, 東洋大学文学部紀要 教育学科編, No.34, pp.39-47 (2008). http://ci.nii.ac.jp/naid/40016569351
- 小原豊: 小学校児童による有理数の乗法における乗数効果の分析, 鳴門教育大学研究紀要, Vol.22, pp.206-215 (2007). http://ci.nii.ac.jp/naid/110006184927
「かけ算の意味」に関する児童らの理解についての調査報告です．かけ算の順序論争は，このような調査（人的協力を含め）や分析を行ってきた人々と，それらの成果にケチを付ける人々との間の論争…となるのも困るので，微力ながら情報整理を試みています．
III. Webで読める情報
17. 小学校学習指導要領解説 算数編
PDFで読めること，URLつきで出典を示せること，そして検索ができることを，有効活用しています．
18. 中学校学習指導要領解説 数学編
小学校の算数・中学校の数学の連携を知るときに参照します．「（値段）＝（単価）×（個数）」(p.71)という言葉の式もあります．
19. Common Core State Standards for Mathematics
「全米共通学力基準」*3です．幼稚園から高校までを対象としています．
各学年で見ることができるほか，かけ算とわり算の場面や相互関係については，p.89に表があります．
20. Mathematics for Elementary Teachers（かけ算）
英語の本の一つの節です．整数のかけ算について，式や図を豊富に使って解説しています．
Sixth Edition (asin:0072532947)とのこと．最新版(Ninth Edition, asin:007351957X)のPDFは，見当たりませんでした．
当記事の今後の予定
- 他に取り上げるべき情報があれば追加します．それにより，番号を変更することもあります．
- 各情報について，当ブログの主要なエントリにリンクします．
（最終更新：2013-01-10 朝）
