今日は「ジャマイカ」というおもちゃを持ってきました。ご存知の方は手を挙げてください。半分もいませんね。このジャマイカはイスラエル製の知育玩具です。
1つの円から6つの円が飛び出したような形をしていて，それぞれの円の部分にサイコロが入っています。黒いサイコロが2つと白いサイコロが5つあります。中心の黒いサイコロには10，20，30，40，50，60と書かれています。ジャマイカをガラガラと振って机に置くと，それぞれのサイコロがランダムに振られた状態になります。
ちょっとやってみましょう。黒のサイコロが20と5。白のサイコロが3，1，5，2，2と出ました。どうやって遊ぶかというと，まず黒のサイコロの和を求めます。20と5をたすと25になります。白のサイコロで出た目すべてをたしたり，ひいたり，かけたり，わったりして，この25という数をつくろうという遊びです。何人かでやって速く25をつくった人が勝ちです。わかったら「ジャマイカ!」と言ってください。
では，3，1，5，2，2を使って25をつくってみてください。
（作業中）
見つけた方は「ジャマイカ!」と言ってくださいね。
参加者 ジャマイカ。
はい，どうぞ。
参加者 2÷2＋1＋3で5になります。これに残った5をかけたら25になります。
はい，正解です。でも，ジャマイカがおもしろいのは，答えが1つではないということです。まだあるでしょう。たとえば，2＋3＝5です。その5に5をかけて25。2と1が残っていますので2−1＝1。それで25×1，あるいは25÷1で25。
こういうゲームです。ルールはわかりましたか。(略)
(『山本良和の算数授業のつくり方 (プレミアム講座ライブ)』pp.50-51)
本にはジャマイカのイラストもありますが，我々としては，Amazonで見るほうがいいでしょう．
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ではこれの答えを求めるプログラムを，Rubyで書いてみますか…の前に，他の人がやっているか調査したところ，あっさり見つかりました．
JavaScriptで解いています．ソースを見ると，5重ループを使っています．
なのでこれと差別化を図るよう，Rubyでコーディングしていくとしましょう．出来上がったソースはGistに置いています．
特徴は次のとおりです．
- ゴールとなる値を得るために使う数字は，5個固定ではなく，任意個としました．コマンドライン引数より取得し，最初がゴール（2つの黒のサイコロの和），残りの引数が，それを求めるために使う数字列です．
- 固定のループのネストではなく，再帰呼び出しによって，解を求めました．
- 解の出力には，「プログラマモード」と「小学校モード」を用意しました．デフォルト問題（上のAmazonの画像）の最初の解は，それぞれ次のように出力されます．
インスタンス変数@opt_elをtrueにすると，小学校モードになります．その際，計算途中に負数や分数が現れないようにもしています．デフォルト問題で，負数が現れる式には6-(4*(1-4)-3)，分数が現れる式には4/(4/(3*(6+1)))などがあります．
アルゴリズムとしては，「4，1，3，6，4を組み合わせて21を得る」を「4，1，3，6を組み合わせて84が得られたら，84/4で21が得られる」というふうに，使える数から一つを取り出し，演算の候補と組み合わせて，サブゴール（21をゴールとしたとき，この例では21*4=84）を求めることにします．
このようなサブゴールの考え方は，『山本良和の算数授業のつくり方』にも「残り4つの数字でどうやって26をつくろうか」(p.53)と記されていて，おそらく少々遊べば誰でも思いつく戦略と思われます．
サブゴールを得るために使用できる数字の数は，必ず，ゴールを得るために使用できる数字の数よりも少なくなっているので，再帰呼び出し*2を繰り返しても停止するという次第です．
ところで，このプログラムは，すべての式を生成していないことが分かっています．というのは，
ruby jamaica.rb 25 1 3 2 4 1
を実行すると，解は440通り得られますが，その中に「(1+3)*(2+4)+1」が見当たりません．
次の注意書きは，今回自作したプログラム（1個と，残りでサブゴールという戦略）にも当てはまるのです．
数を順番に一つずつ加減乗除する計算(例「((((1+2)*3)+4)*5」)に対応しています。括弧同士を組み合わせた計算(例「(1+2)*(3+4)*5」)には対応していません。
JAMAICA(ジャマイカ)自動計算
その種の解も得ようとすると，2個と，残りでサブゴールという戦略も必要になります．当初はそれも行おうとして，配列から漏れなく重複なく，2個の値を順に取り出すメソッドArray#each_twoを定義したのですが，現状でもそれなりの数，解が出てくるので，とりあえず拡張はストップしています．
（最終更新：2013-07-16 朝）
