Greer (1992)「Table 13-1. Situations Modelled by Multiplication and Division」の私訳を，表にしてみました．
xlsxファイルとpdfファイルをダウンロードできるようにしました．
書誌情報および以前の記事へのリンクは次のとおりです．
- Greer, B. (1992). Multiplication and Division as Models of Situations. In Grouws D.A. (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics. isbn:1593115989
- Greerによる，乗法・除法が用いられる場合
- Greer (1992)
Q: 以前に書いたのを表にしただけ?
A: 訳のいくつかを変更したほか，わり算の結果は小数第3位までとしました．
Q: かけ算・わり算の式も，原文に入っているの? かけ算の順序は?
A: オリジナルの表には，式は入っていません．日本だとそれぞれどんな式になるかを，書いてみました．「かけられる数×かける数」か「かける数×かけられる数」かではなく，かけ算の2つの数の役割を重視しています．表の「わり算（等分除）」「わり算（包含除）」のところは，原文では"Division (by multiplier)"，"Division (by multiplicand)"です．
Q: 最後の3行，わり算は1種類だけなの?
A: これは原文のとおりです．「かけ算1つにわり算2つ」という種類のかけ算・わり算の関係のほかに，「かけ算1つにわり算1つ」という種類の関係もあることを意味しています．
Q: 「ある暖房機を4.2時間使ったら13.9キロワット時の電力量を消費した．1時間につき何キロワットを消費するか?」は考えないの?
A: 考えても，いいと思います．想像ですが，著者は，質問の文と，表にある文とを作った上で，一方だけを採用したのではないでしょうか．暖房機の事例で重要なのは，量の積は2つの量を因数として（「かけられる数」「かける数」の区別をすることなく）新たな量を得るという演算だということです．
Q: 「速さ×時間＝道のり」は，割合に入っているけど，量の積じゃないの?
A: その分類も，ありだとは思いますが，自分なりにアイデアがあるのなら，実例を集めて分類し，「ぼくがかんがえたさいきょうのかけざんとわりざん」を提案するのはいかがでしょうか．
Q: 「1あたり」は，ないの?
A: 表には見当たりませんが，本文で（他の文献を引きながら）「per」を含むかけ算の式を例示しています．
Q: 「ゴールの回数÷シュートの回数＝シュートのうまさ」は，割合?
A: 割合のほか，部分と全体に入れてもよさそうです．「異種の2つの量の割合」は割合となるのに対し，「同種の2つの量の割合」は，割合なのか部分と全体なのか，この表からは分かりません．
Q: あまりのあるわり算は?
A: 対象外ですね．小数・分数を含めた「三者関係」を，検討の対象としています．
Q: この表，何がすごいの?
A: 「小学校の算数を通じて，児童が解けるようになってほしい，かけ算・わり算の問題は何か」について，知る限りもっとも明快な答えを記した分類表です．
Q: この分類が最新?
A: 最新かどうかは保証できません．ただ，韓国と台湾に広がるかけ算の順序指導 - あもあもダイアリー日記ブログでリンクされている，http://ir.lib.ntnu.edu.tw/ir/handle/309250000Q/65427の博士論文の「乗法課程的概念結構」(pp.9-14)では，Greer (1992, 1994)が最後の項目で取り上げられており，他文献と比べて最も分類が細かい*1ので，現在でも十分妥当であるという傍証になっていると思います．
*1:表2-1-5はGreer 1994から引いており，表2-1-6は「作者自製」とされていますが，これらの表を統合した内容のものが，Greer (1992)に入っています．
