かけ算の順序は，ネットde真実(2014.05)

それでツイートを見ていくと，ネットde真実な人を見かけました．[twitter:@infobloga]さんです．

「21÷7」ほかの件~~冒頭の問題そのもの~~は「これは教師が正しいと思います」ですが，前振りはけんか腰です．その後，「ネットde真実」ならではのツイートが見られます．

もっとも分かりやすい単語は，「ローカルルール」でしょうか．かけ算の出題で，出現する数をひっくり返してかけ算の式にする（そのまま書いて，かけたら間違い）というのは日本限定ではなく，昨年11月に台湾で報道されています*1．韓国語で書かれた，ベルギーの学校での出題例も興味深いです*2．英語の書籍だと，「a×bとb×a（例えば，5×6と6×5）が同じでないような，日常生活の例を挙げなさい．」といった練習問題*3がありますし，「4個×15セントによって60セントが得られ60個ではないのはなぜか」という問題意識や，「あるロケットは1秒間に16マイルのスピードで進む．0.85秒ではどれだけ進むか?」に対して子どもたちはわり算の式（16÷0.85）にしがちである*4といった指摘*5について，数学者や科学者が，あるいはかけ算の交換法則が，どのような解決案を示しているのか，教えてもらいたいものです．
このうちロケットの問題からは，算数・数学教育と数学との違いを確認することができます．16×0.85で表せばよいことを，定義や性質など，道具立てを明確にしながら（書かない場合には，読者には周知の事項を使って）補題や定理そして系に至るような筋道を構築するのが，数学的なアプローチとなります*6．それに対し，算数教育では「子どもたち」という集団を念頭に置いて，授業やテストがなされます*7．かけ算・わり算の文章題では，ある種の問題*8の正答率が低いことを実証し，またその知見を授業などに反映させようとなっていきます．
あるいはこういう対比ができます．数学は，誰かが正解に到達できればよく，そこに至るまでの失敗は，ほとんど注目されません．それに対して，算数は，子どもたちがそれぞれ答えを出すことを前提とし，間違いだからこそ注目され，そこから学べる事例が，授業にも学力調査にも現れています．
かけ算の順序論争において「数学者」を持ち出すのに，違和感がある理由を書き出してみると，こんなに長くなってしまいました．
なお，数学と数学教育との関係を知りたい方向けには，日本語ならhttp://hdl.handle.net/2433/140889，英語ならhttps://www.ceismc.gatech.edu/sites/default/files/hyman_bass_mathematicsmathematiciansmathed.pdfが取っかかりになると思います．@infoblogaさんの土俵に乗って，「数学者で擁護する人」がいるのかというと，遠山啓・銀林浩が思い浮かびます．遠山の著作から，擁護を読み取るのは自明ではないので，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131021/1382305370やhttp://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140126/1390737504にリンクしておきます．