いきなりですが問題です．
- 金曜日の3日後は月曜日
- 金曜日の3日前は火曜日
これらを，剰余演算子 % を用いた数式で表しなさい．
さっそくですが，解答例です．剰余演算子 % のオペランドは整数ですので，それぞれの曜日に，整数値を割り当てることから始めます．
どの曜日を0にしても，いいと言えばいいのですが，日曜日を0にするのが，自然でしょうか．
すると，他の曜日の割り当てが決まります．月曜日は1，火曜日は2，…，そして土曜日は6です．表にすると，以下のようになります．
次に，数式で表していきます．算数教育の知見によると，式にはイコールなどを含む「センテンス型」と，含まない「フレーズ型」があるとのことですが，2個の例が「ナニナニはコレコレ」となっているので，センテンス型を選ぶことにします．イコールについては，%がC言語由来なのに合わせて，==を採用します．
金曜日から始まる文に限定する必要はありませんので，「xのp日後の曜日はy」と一般化しておきます．xとyが，曜日に対応する整数です．pはさしあたり，正の整数に限定します．
すると，「xのp日後の曜日はy」に対応する式は，(x + p) % 7 == yと書くことができます．
「金曜日の3日後は月曜日」に割り当てるなら，x = 5, p = 3, y = 1のとき，その式を評価すればよいのです．(5 + 3) % 7 == 1という式について，==の左は8%7で1，右はもちろん1，なので式全体は真となります．
pを負にする前に，p==0の場合を，片づけておきます．「xの0日後はy」は，曜日に直すと「日曜日は日曜日」「月曜日は月曜日」…「土曜日は土曜日」を言っているわけです．0から6までの整数の範囲をとる変数x，yについて，(x + 0) % 7 == yが成立するのは，x==yのときのみですから，大丈夫です．
次に，pが負の場合に対応する式は，(x + p) % 7 == yでよいか，考えていきます．
「金曜日の3日前は火曜日」*1は，どうでしょうか．このとき，x = 5, p = -3, y = 2です．(5 + -3) % 7 == 2という式について，==の左も右も2ですので，式全体は真となります．
とはいえ，これでは不都合の出てくる状況があります．具体的には，%の左オペランドが負となるような場合です．「月曜日の3日前は金曜日」で考えます．x = 1, p = -3, y = 5を，(x + p) % 7 == yに当てはめると，==の左は-2%7となり，C言語の多くの処理系でこれは-2と評価されます．==の右は5ですので，-2==5は偽となる式です．
そこで等式の修正を試みます．pが1週間前まで（p>=-7）だったら，(x + p + 7) % 7 == yとすれば，「月曜日の3日前は金曜日」（x = 1, p = -3, y = 5）もOKになります．ですがここは，「10日前」でも「1000日前」でも，対応できるようにしたいところです．
オーバーフローしない範囲の任意の整数で，成立するような式は，((x + p) % 7 + 7) % 7 == yです．
確かめましょう．まず，「月曜日の3日前は金曜日」（x = 1, p = -3, y = 5）を当てはめると，==の左は((1 + -3) % 7 + 7) % 7 → (-2 % 7 + 7) % 7 → (-2 + 7) % 7 → 5 % 7 → 5です．右はyの値そのものですので5ですので，式全体も真です．
1000日前はというと…月曜日の1000日前は，何曜日でしょうか．x = 1, p = -1000を，((x + p) % 7 + 7) % 7に当てはめてみると，この式の評価結果は2となります．なので「月曜日の1000日前は火曜日」です．検算しておくと，1001は7で割り切れますので，「月曜日の1001日前は月曜日」です．「1000日前」は，「1001日前」の1日あとですので，月曜日の1日あとは火曜日ということで，間違ってなさそうです．
この問題は，5月16日の授業からです．RSAで剰余演算が重要な役割を持っているので，日常生活を題材に，数式で表してみようという意図です．なお，『新版暗号技術入門 秘密の国のアリス』では，時計の「時」を使用しています．「12時」を「0時」に読み替える点には注意しつつも，曜日設定のような任意性はなく，取扱いが容易になっていると感じました．
答案を見ていると，曜日を数に割り当てるところで，いくつか間違いがありました．日曜日を7とした，以下の表にしているのです．
任意の整数Xに対して，X % 7は，7になりません．割り切れるときは0です．
ただ，この表のように割り当てた場合でも，((x + p) % 7 + 7) % 7 == yではなく((x + p) % 7 + 7) % 7 == y % 7とすれば，真偽判定の式としてはOKになります．残念ながら，そのような答案はありませんでした．==の左右に「%7」をつけるのは冗長で，そうなるとCから脱却して，x + p ≡ y (mod 7)と書きたいところです．
昔書いたこと：
*1:「xのq日前の曜日はy」は，「xの-q日後の曜日はy」と表せます．なお，p<0のときの「xのp日後の曜日はy」は，「xのabs(p)日前の曜日はy」と表すことになります．
