「子どもが7人います。1人に4個ずつアメをくばります。アメはみんなで何こいりますか」*1という文章題で，7×4＝28の式が不正解なのはおかしい---ツイートでよく見かける批判を簡潔に書くと，こうなるでしょうか．
『かけ算には順序があるのか』はすでに読んだ方に向けて，あの本が出てから後にどうなったかを書いておくと，冒頭の文章題は「基準量が後に示された問題」*2の一つで，1学級・1学校を超え広い範囲での出題がなされている*3ほか，多彩な授業例も知ることができます*4．平成27年度より使用される算数の教科書をひととおり見る機会があり*5，2年にはどの教科書にも複数載っていること，また1年や3年にもその種の文章題が見られることを確認してきました．
かけられる数・かける数の意味を大事にする授業や教育評価に対し，数学*6や日常の使われ方を持ち出したり，「掛算順序強制」といったラベリングのもとであれこれ言ったりしても，算数教育に取り入れられることはなさそうで*7，その種の批判は「ネットde真実」と呼ぶのがよさそうに思っています．
さて今週は，かけ算関連で当ブログに予期せぬアクセスがありました．そのうちの一つは，Towards Order-of-Multiplication Dispute (English Version)に対してです．アクセス元はFacebookからで，数日経ってからGoogleの検索結果に見えてきました．
さらに，ブログ記事も見つかりました．
ページの右上，日の丸をクリックすれば，日本語の翻訳を読むことができます．4＋4＋4＋4＋4＋4＝4×6＝24は間違い，6×4にしないといけないよと読めるノートの写真から始まって*8，かけ算の式の順序は「かける数×かけられる数」か「かけられる数×かける数」か，各国比較をしています．
「日本では」（原文では"Di Jepang"）として2つのリンクがあり，その一つが，当ブログの記事というわけです．もう一つは，数学教育を専門とするTad Watabane教授の文書です．ところで，この方は，日本の算数（かけられる数×かける数）と地元で教える場合（かける数×かけられる数）とをきちんと区別して，文章にしている作っている人だなあという印象を持っています．Common Core State Standards (CCSS)では，かけられる数とかける数がどうなっているかについて，http://mathgpselaboration.blogspot.jp/2014/07/how-should-we-read-5-7.htmlにて読むことができます．
専門家を差し置いて，なんて考える必要はなく，ブログ主さんが手広く調査して，日本のかけ算で先に引っかかったのが，当ブログの記事だったと想像しています．
Thailandが"multiplier x multiplicand"なのは，少し残念です*9．
国内なのですが，日本語版とベネッセの回答に昨日，まとまったアクセスがありました．
ただしツイートでURLが書かれたというわけではなく（もしそうなら，ログを見ればt.coからのアクセスが出てくるのですが，昨日から本日にかけては，見当たりません），「かけ算 順番」や「ベネッセ かけ算」で検索して，やって来たと思われます．
その発端は，以下のツイートでしょうか．*10
文章題は，「あめを8人の子どもにくばります。1人に7こずつくばるには、あめは何こいるでしょう」です．
ラス前のコマに見られる，「式はかけ算の意味を表してるんだよ!」のセリフには，補足をしたいところです．「8×7」という式が，「あめを8個ずつ7人に配る」や「8人を7倍する（答えは56人）」という意味になり*11，いずれも，もとの問題と合わない，という思いが透けて見えます．これらは決してナンセンスではなく，1951年の小学校学習指導要領 算数科編（試案）や，平成に入ってからだと『板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉』で読むことのできる解釈です．
トランプ配りや長方形配置など*12，異なる解釈の存在も知られていますが，「…と言うが，…と考えることもできるんじゃないか」で終わっているのもまた，ネットde真実の特徴です．そこから脱するには，「さまざまな意見・根拠がある中で，どれを選ぶか」の判断だと思います．
「8×7」と書いたときに，先生から（黒板にその式を書いたときには他の子どもから），どう見られるだろうか，誤解されるのであれば「7×8」を選べるようになろう，というのが，個人的には2010年あたりの見解です*13．書籍や学習指導案を読んでいき，2つの数をひっくりかえした式の比較は，授業においてもなされている*14という認識に至っています．
ここまで読んでいただき，ありがとうございます．さらに関連情報をお望みでしたら，以下のところもご覧ください．
- 算数教育・資料集
- 「×」から学んだこと 13.04
- 「×」から学んだこと 14.02
- 「かけ算指導案」をお探しの方へ
- 論考・資料集 - 「×」から学んだこと@wiki - アットウィキ
- 質問・回答集 - 「×」から学んだこと@wiki - アットウィキ
（最終更新：2014-09-30 朝）
*1:『小学校指導法 算数 (教科指導法シリーズ)』p.96, http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130214/1360776013#%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%8C%87%E5%B0%8E%E6%B3%95%20%E7%AE%97%E6%95%B0
*2:http://www49.atwiki.jp/learnfromx/pages/103.html
*3:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131229/1388265996
*4:例えば，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130219/1361220251#2
*5:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140626/1403730091
*6:著名な数学者による『数学をいかに教えるか (ちくま学芸文庫)』pp.45-48に関して，まず歴史的事実として「乗数」と「被乗数」の発明が1950年代というのは間違いで，それより前に「乗数先唱」「被乗数先唱」があったし，緑表紙教科書にも，基準量が後に示された問題が入っています．面積・体積やトラックについては，小学校で学習する「かけ算」の全体像を，批判する人が提示していない点が気になっています．面積を含むさまざまなかけ算・わり算のモデルは，http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf#page=89, http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131226/1387983600で読めます．トラックの件は「倍」と「積」の組み合わせであり，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131116/1384560000#3.3で例示しています．
*7:「かけ算の順序」ではありませんが，指導方法が変わった事例もあります：http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20120121/1327091414
*8:関連: http://cafe.daum.net/seaugjang/9MER/23?docid=1IFsc9MER2320090705125934, http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131007/1381093191
*9:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130126/1359147548#12
*10:http://togetter.com/li/723999も，コメントが伸びそうです．
*11:必ずそれらの意味になる，ではありません．英語で書くなら"may be interpreted as"といった表現にしたいところです．ただし，断定にせよmayをつけるにせよ，「そう解釈されると良くないね（書いた意図と違ってくるね）」と進むのは共通しています．
*12:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111117/1321460871, http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111224/1324659582
