畳の敷き方をRubyで求めるの件ですが，少し手を加えまして，奇数×奇数への対応と，画像生成を行いました．やっつけ仕事ということもあり，Rubyスクリプトは公開していません．
奇数×奇数の場合に使用できる半畳の畳は，1枚だけとしています．この畳が，「4つの角が1箇所に集まっているか」「断層線ができているか」のチェックに使用しなくていいことに気づいて，コーディングが進みました．
6×6までについて，解の数を求めてみました．1×1が半畳分になります．まずは2つのチェック項目を無視して，敷き詰めることができたパターンの数です．
| 列数＼行数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
| 3 | 2 | 3 | 18 | 11 | 106 | 41 |
| 4 | 1 | 5 | 11 | 36 | 95 | 281 |
| 5 | 3 | 8 | 106 | 95 | 2180 | 1183 |
| 6 | 1 | 13 | 41 | 281 | 1183 | 6728 |
必ずしも，下の方，右の方が大きくならないのが，見て取れます．
次に，2つのチェック項目を通った（どちらの状況も存在しない）パターンの数を表にします．
| 列数＼行数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 2 | 3 | 10 | 2 | 4 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 4 | 2 | 2 | 2 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 |
3×3は「断層線」チェックが除外されるため，解の数は多めですが，他は4以下です．また「2」となる箇所のパターンを見ると，奇数×偶数では鏡像，偶数×偶数では回転となるのは，少し面白かったところです．
奇数×奇数で小さい値を試して出力を眺めていると，敷き詰めることができたとき，半畳の畳は，隅との（4近傍による）距離が偶数になっています．5×3の出力をtatami_5x3.txt 
に置いておきます．このケース*1では，中心に半畳の畳があるような解が存在しません．
*1:一般には，縦と横の差が4で割り切れない場合です．最小は1×3および3×1で，このとき明らかに，中央に半畳を置いたら，残りの箇所に1畳分の畳を置くことができません．
