「はした」は「端」

「はした」は算数の教科書用語？算数教育「学」用語？ - 身勝手な主張

大日本図書の教科書『たのしい算数3』の，分数に関する単元で，「はした」ということばを目にし，批判的に取り上げています．画像から，この語が出てくる問題文を書き出しておきます．

1mとあと少しはしたのあるテープがあります。
はしたの長さは，1mのテープを4等分した1つ分の長さと同じです。はしたの長さは何mといえるか，次の図を使ってせつめいしましょう。

記事を通して読んだあと，「はした」は漢字で「端」と書くんだよなと思い浮かび，google:はしたの上位に次のページを見つけて，確認ができました．

もっと古い情報で，はした＝端をチェックすることができないかなと考え，高校のときに使用した古語辞典を思い出しました．

作者: 北原保雄
出版社/メーカー: 小学館
発売日: 1987/01/01
メディア: 単行本
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「はした【端】」が，ばっちり載っていました．p.647です．

黒丸2の「数がそろわないこと。はんぱ。」が，分数の話の元になってきそうです．
この辞書をもう少し，見ておきます．「はした」の次の見出し語は「はしたなし【端なし】」でした．その次は「はしたなむ」で漢字なし．「はした」で始まるのは，この辞書では上記3語でした．「端金（はしたがね）」は，出てきませんでした．また「は【端】」はp.638，「はた【端】」はp.649にありましたが，「はした」に関連する語義・用例は見当たりませんでした．
他の情報源というと…広辞苑でしょうか．CASIOの電子辞書XD-N8500に収録の「広辞苑第六版」で，「はした」を検索したら，ここでも「はした【端】」となっていました．用例を除いて取り出すと，「①中途半端であるさま．どちらともつかないさま②引っ込みがつかないさま．どちらにすることもできなくて困るさま③数のそろわないこと．不足なこと．また，あまっていること．はんぱ④雑役に使われる身分の卑しい女中．はしため⑤はしたがね」となっていて，分数の件はこの中の③が関連します．「はした【端】」から始まる見出し語には「はしたいろ【半色・端色】」「はしたがね【端金】」「はしたじょろう【端女郎】」「はしたぜに【端銭】」「はしたせん【端銭】」「はしため【端女】」「はしたもの【端者】」「はしたもの【端物】」「はしたわらわ【端童】」がありました．
漢字辞典だとどうでしょう．『常用字解』を開いたところ，「端」はpp.429-430です．読みは「タン」「はし・は・はた・ただしい・いとぐち」で，「はした」は出てきません．解説を見ると，「耑は頭髪をなびかせている巫祝（神に仕える人）の形」「議場における巫祝の位置は上位の左端に位置している。それで端は「はし、はた」の意味となり、そこから数え始めるので「はじめ、いとぐち」の意味となる。国語では「は」とよみ、端数（はんぱの数）・半端(以下略)」と，字義や現代の使用例が書かれていました．
また先日，書店で小学生向けの辞書を調べる機会があり，いずれにも「はした」「はしたがね」「はしたない」が載っていました．ただし，「はした」に「端」の漢字を割り当てていたのは1社だけだったと記憶します．また小学生向けの漢字辞典は…いえいえ，「端」の字は，小学校の配当外でした．実際，別表学年別漢字配当表：文部科学省を開いて，この文字を検索しても，見つかりません*1．
とりあえず，ネットの情報だけでなく，古語辞典を含む何種類かの辞書にも，算数で使われるという「はした」の意味は，それらに含まれていると思って，よさそうです．
さて，算数での使用（冒頭のページの画像）なのですが，自分が親として，子どもに教えることを想定したとき，真っ先に思い浮かんだ疑問が，「“1mとあと少しはしたのあるテープがあります。”の文から“はした”を単語として認識できるか?」でした．一時的に親から，計算機従事者にチェンジして，この文をmecabコマンドに通し，形態素解析を試みましたが，デフォルトの出力でも，また-N 5オプションで上位5番目までの解析結果を出力させても，「は」「し」「た」と分割されていました．
この文を，「1mと / あと / 少し / はしたの / ある / テープが / あります」と文節に分ける*2には，「はした」という言葉を知っていなければ困難です．これについては，教師や親が噛み砕いて説明するか，辞書を引いて「はした」という言葉があることを学ばせたりするのが，良さそうです．
ここまでは，国語的な話です．算数としては，それまでの量と測定に基づく活動では，測る対象は，そのときに使用する「単位」（例えば鉛筆1本分の長さを基準とした「任意単位」や，1mなどを使った「普遍単位」）のちょうどいくつ分（整数倍）であり，それに満たない量は無視されたり，切り捨てられたりしていました．
しかしそういった「はんぱ」も，数としてきちんと扱えるようにしよう，数量をもっと精密化していこう，ということで導入される概念の1つが，「分数」となります．その中でも，「○等分した1つ分」のような形が導入にはよく，その種の分数は単位分数とも呼ばれたりします．「4等分」は「4で割る」ことにも関連づけられます．
数学的な発展を見ることも可能です．実際，「量」を公理的に定義し，n倍（整数倍）を，ある量からその量への写像に対応づけた上で，逆写像が「n分の1」となり，合成写像を使って，「n分のm」すなわち有理数を構成することができます*3．写像を小学校で学ばせる必要性は，もちろん，ありませんが，「×4」や「÷4」，また「× $\frac14$ 」といった表記は，小学校の算数でも見られ，その元になってくる話なのでした．
国語の辞書ばかり見てきましたが，「算数の辞典」にも当たっておきます．『算数教育指導用語辞典』に「はした」は，索引になく，小数や分数の解説にも，見つかりませんでした．『算数・数学用語辞典』はp.168に「はした・はんぱ」が載っていて，反物や数の事例を挙げたのち，「1にかぎらず，ある基準を設けたとき，その基準に達しない数は，はんぱ，はしたといいます」で終えていました．