分数のわり算。わり算はわる計算ではなく、１あたりを求める計算から始まった件は，問題文の数を使って式を作ることで修正をしており，一件落着です．
マイナスかけるマイナスはなぜプラス（ 正の数、負の数のかけ算）のコメントで，ケーキが3分の1個で100gがリンクされていました．いくらか情報を追加しておくと，平成24年度全国学力テスト小学校算数A大問8（犬を飼っているのは8人で，学級全体の25%です．学級全体は何人ですか）を，当ブログで最初に取り上げたのは第3用法で，次は赤いテープと白いテープの文字式です．
後者ではhttps://twitter.com/sekibunnteisuu/status/636388254221078528にリンクしています．このツイートでは，ただ一つの式だけが正解とされるのだと，主張しているように見えますが，犬の問題は，わり算の式もかけ算の式も，◎の正答となっていますので，こちらでは「反例」と書いたのでした．
テストや評価から離れると，1つの場面に対し，複数の式そして考え方が，1990年代あたりからの教科書に書かれていると思われます．当時の教科書は，持ち合わせていませんが，英訳された内容を，http://www.globaledresources.com/resources/assets/042309_Multiplication_v2.pdf#page=18とその次のページで，見ることができます．直接，自分が見たのは，当時小1の我が子の授業参観でした（13個の求め方）．
ところで，犬の問題は，https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/732060446673375236でツイートされています．個人的には「8÷0.25」で求めるほうが，割合をよく理解している*1と考えます．「8×4」の式については，割合が直接，出て来ないかわりに，「数量の関係を適切にとらえて式にしている」と評したいところです．
マイナスかけるマイナスはなぜプラス（ 正の数、負の数のかけ算）の本文ですが，マイナス×マイナスがなぜプラスになるのかについて，その説明の仕方が，分類・整理されていると良いなと感じました．
当ブログを見直してみると，以下のパターンが見つかります．
- 離散量の時間的変化で説明する．
- 「速さ×時間＝道のり」の式をもとに，速さと時間をマイナスにする．
- 代数的に証明する．
このうち，「離散量の時間的変化」は，負の数のかけ算に書いたものをリライトしてみます…
何個でも食べられる，おいしい料理を用意しましょう．
私がそれを1分間に3個，食べるとすると，2分間では3×2＝6で6個，食べることになります．もっと食べたいけれど，そこでストップします．
私ではなく，この料理の個数に着目すると，1分間で3個，少なくなっています．これを「1分間で-3個，多くなった」と読み替えれば，2分間では(-3)×2＝-6で，-6個多い（6個少ない）と言うことができます．
次に，それだけ食べた時点を基準としたとき，その2分前には，食べ物は6個，多いわけです．なぜなら3×2＝6だからです．
マイナスの数の意味に注意すると，食べた時点と比べて，食べ始める前は何個，多かったかを表すためのかけ算の式は，(-3)×(-2)と表すこともできます．したがって，(-3)×(-2)＝6を得ることができました．
なお，3と2は，「1分間に何個食べるか」と「何分食べるか」に対応しており，私の食欲の限界を考慮しなければ，任意の正整数に割り当てることができます．そうすると，任意の整数において，マイナスの数にマイナスの数をかけると，プラスになることが説明できます．
次に，速さや数直線を使うアプローチは，負の数のかけ算のほか，平成28年度数学教科書を見る〜「正の数と負の数」を中心にでも取り上げています．速さを使うことで，小学校の算数と中学校の数学との連携が図れますし，小数・分数であっても，マイナス×マイナスはプラスとなることが説明しやすくなります．といった事情もあり，中学1年の教科書で採用されていると想像します．
なお，「マイナス×マイナスはプラスとなる」というだけであれば，速さも比例関係も不要で，上述の食べ物でもいいですし，累加の性質（乗数が1増減すれば，積は被乗数の分だけ増減する）を活用することでも得られます．数直線上の任意の点を対象とした演算となると，実数ですので，デデキントの切断のような，中学数学を超えた道具立てが必要となります．
代数的な証明については，簡潔に触れておきます．なぜ-1と-1をかけると+1になるのか [物理のかぎしっぽ]が読みやすいです．当ブログではhttp://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150506/1430864590でリンクし，あれこれ書きました．
「かけ算の順序」の調査を通じて得た，最も大きな知見は，「自分がちょっと考えて，思いついたことは，たいてい，誰かが書いている」ことだと思っています．
海外の算数教育や授業でも，a＋bとb＋a，a×bとb×aの対比が試みられており，答えは同じでも意味が違うことを重視しているのは，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20151121/1448031600で整理してきたとおりです．
*1:解説資料および報告に書かれている「ここでは，百分率の意味に基づいて，基準量の求め方が（比較量）÷（割合）になることを理解していることが求められる」に合致します．
