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多様な考え・解法を引き出す問題事例集

1つの問題で,多様な(そして1つ1つに理由づけのできる)考え方や答えを得ることのできる出題を,これまで書いてきた中から紹介します.

1. onlyの位置

My cat scratched my arm today.

上の文の適当な位置にonlyを挿入し(文頭・文末でもかまいません),日本語に訳してみましょう.
この問題では,onlyは文頭・文末を含むどこに置いてもよく,その位置によって、文の意味が変わってきます.

(1) Only my cat scratched my arm today. [他には何も私の腕をひっかかなかった]
(2) My only cat scratched my arm today. [私は1匹しかネコを飼っていない]
(3) My cat only scratched my arm today. [腕をひっかく以外のことは何もしなかった]
(4) My cat scratched only my arm today. [腕以外はひっかかなかった]
(5) My cat scratched my only arm today. [私には、腕が1本しかない]
(6) My cat scratched my arm only today. [腕をひっかいたのは、さほど以前のことではない]
(7) My cat scratched my arm today only. [他の日には私の腕をひっかかなかった]

2. 関心・意欲・態度を問う四択問題

かなさんとゆうごくんは,「スーパーマーケットのはん売の工夫」の学習をふり返って話し合いをしています。あなたならこの学習をふり返って,どのようなことに取り組んでいこうと思いますか。下のアからエまでの中には,ふさわしいものがいくつかありますが,あなたの考えに最も近いものを1つ選び,記号で答えましょう。
(話し合い:省略)
ア スーパーマーケットでは,新せんな品物を売るための努力をしていることが分かったので,これからはスーパーマーケットの店員さんや,安全な品物を生産してくれている人たちに感謝しながら買い物をしようと思います。
イ スーパーマーケットでは,お客さんに買い物をしてもらうためにたくさんの工夫をしていることが分かったので,他のお店ではどのような工夫をしているのかについても調べてみたいと思います。
ウ スーパーマーケットでは,特売品がどの品物なのかを,お客さんが見たらすぐ分かるように工夫していることが分かったので,特売品を見つけたらできるだけ多く買おうと思います。
エ スーパーマーケットでは,生産地やいつとれたのかなどを表示していたので,これからはねだんの安さだけで決めるのではなく,品物が新せんかどうかもよく見て買い物をしようと思います。

平成26年(2014年)7月に実施の調査で,小学校5年の社会科です.
この問題の正解は,「アかイかエ(ウ以外)」となっていました.
他にも,選択問題で複数の正解を挙げ,「〜以外」をカッコ書きしているものがあります.小学校社会にはもう1問,そして国語・算数・理科にも,そして中学校でも社会・数学・理科に見られます.

3. どの選択肢を選んでも正解の算数四択問題

次の問題について考えます。

(問題)
\frac12Lの水と\frac13Lの水を合わせたら、何Lになりますか。

この問題について、ひろしさんは、次のような図をかいて答えを求めました。

(ひろしさんの答えの求め方)

2つに分けたうちの1つと、3つに分けたうちの1つを合わせると、5つに分けたうちの2つになります。
だから、\frac12+\frac13\frac25です。   答え \frac25L

この答えの求め方が正しくないことをひろしさんに説明します。あなたなら、次のどの考え方を使って説明しますか。
次の1から4の中から最も当てはまるものを1つ選び、その番号を□の中に書きましょう。(*1から4は、すべて正しい説明です。)
1 \frac12+\frac13\frac36+\frac26\frac56だからちがうと説明する
2 \frac12は半分だから\frac13をたしたら半分より増えるはずなのに、答えが\frac25で、半分よりへっているからちがうと説明する
3 ひろしさんの図は、1Lの大きさが変わっているからちがうと説明する

4 次のような図をかいてちがうと説明する

それぞれの説明の考え方は,算数的活動として意義のあるものですが,本記事では割愛します.
解答類型の表から,数値を取り出しておきます.「1」の反応率は36.4%,「2」は20.3%,「3」は17.1%,「4」は25.4%です.いずれの類型番号にも,正答を意味する「◎」がついています.「上記以外の解答(複数解答か?)」は0.3%,無解答は0.5%です.

4. ○の並び(その1)

おはじきが,次の図のように並んでいます.全部でいくつありますか.かけ算の式と答えを書きましょう.

出典がありまして,『算数科教育の基礎・基本』pp.108-109です.「平成元年に日米の数学的問題解決能力を比較するために,両国の小学校4年生に出題された問題」とのこと.
3×8+1=25は:

5×5=25は:

もう1つ,5×5=25は:

4×4+3×3=25は:

5. ○の並び(その2)

以下の図で,○は全部で13個あります.求める式をつくり,図にかき足して,なぜ13になるかを説明してください.

うえの子(当時小1)の授業参観で,子らが取り組んだ問題です.1人1枚ずつプリントをもらっていたほか,大きめの画用紙にも同じ絵が貼り付けられていまして,各班で1枚ずつ持ち,黒板に掲示して理由を説明していました.
もっとも素直な考え方は,以下の図(または90度回転)でしょう.

縦に塗り分ければ,個数を左の列から順に取り出すことができ,式は1+3+5+3+1=13となります.
以下のように3つのパートに分ければ,式は4+5+4=13です.

「10をつくる」というアプローチもありました.10と残りに分かれまして,式は10+3=13です.10が自明ではありませんが,数えれば確かに10個です.ここに手間をかけておけば,あとは繰り上がりも生じず計算は簡単,といったわけですね.

6. SSL/TLSはどこの層

2015年に実施した自分の科目の期末試験,空欄適語問題で,多様な解がありました.

https://...」による暗号化通信を実現しているのは,SSL/TLSである.これは,HTTPなどより下位の____に位置し,暗号通信の枠組を提供する.

こちらで用意していた正解は「層」です.「レイヤー」「layer」でもかまいません.SSL/TLSを扱った回の授業スライドには,「HTTPなどより下位の層に位置し,暗号通信の枠組を提供するもの」と書いてありました.
なのですが,採点をしていると,「トランスポート層」「セッション層」「プレゼンテーション層」「アプリケーション層」といった,OSI参照モデルにおける層の名称を挙げた答案に,たびたび出くわしました.
採点の手を止めて,Webで公開されている情報を調べてみても,さまざまでした.
ともあれSSL/TLSの位置づけを整理すると,もっとも多くの支持を得ているのは,セッション層であり,実用的な解釈は,トランスポート層とアプリケーション層のあいだとするのが良さそうです.
採点については,ネットワーク層以上であれば,どの層を書いても正解としました.