わさっきhb

大学(教育研究)とか ,親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.

1時11分11秒

 「パパ,じゃああたしから,なぞなぞやで」
   「うえの子からかいな.へいへい…」
昨日の続き,なのですが,親子の会話を離れて,地の文にします.

「ぜんぶ1」が大好きな人がいました.
目覚まし時計をセットして,朝は,1時11分11秒に起床します.
ですがある日,目覚まし時計は,2時22分22秒に鳴りました.
目を覚まして音を止め,次に「ぜんぶ1」になるまで寝ようと,セットし直して,眠りました.
何時間何分何秒,眠ったでしょうか.

ぜんぶ1が大好きな人ですので,2時22分22秒に鳴り始めてから,1時11分11秒でないことに気づき,目覚まし時計をセットし直して眠るまでには,〈1分11秒〉を要した,としましょう.
この問題では,時刻と時間の区別が不可欠です.時間については〈…〉と,山形カッコをつけて表記することにします.
といったところで解答です.求めたいのは「何時間何分何秒,眠ったでしょうか」ですが,「次に『ぜんぶ1』になったのは,何時何分何分ですか」を考えておきます.翌朝の1時11分11秒でしょうか? 午後1時11分11秒でしょうか? ……
いえ,午前11時11分11秒というのがあります.
それで次に,眠り(直し)始めてから,この時刻までのあいだ,ですので時間を求めていきます.眠り直しの時刻は,2時22分22秒に,〈1分11秒〉を足して,2時23分33秒です.11時11分11秒から,この時刻を引いて…
時間の計算の繰り下がりがたくさん出てきて,厄介そうなのですが,図を描くことで,少し計算の手間を省けます.

もともと起きたかった,1時11分11秒から,次に目を覚ます,11時11分11秒までの時間は,引き算ができて繰り下がりは生じず,ちょうど〈10時間〉です.
あとは,起きてしまった,2時22分22秒から,1時11分11秒までの差となる,〈1時間11分11秒〉と,眠り直しまでの〈1分11秒〉を,そこから引いてやればいいのです.
式は,「〈10時間〉−〈1時間11分11秒〉−〈1分11秒〉」と表せます.先に初項から第3項を引けば,繰り下がりの回数も減らせて,〈10時間〉−〈1分11秒〉−〈1時間11分11秒〉=〈9時間58分49秒〉−〈1時間11分11秒〉=〈8時間47分38秒〉と求められます.
たしかめとして,2時23分33秒に,〈8時間47分38秒〉を加えてみると,秒は11で1分繰り上がり,分は11分で1時間繰り上がり,時は11時になるのがわかります.


西暦1111年11月11日11時11分11秒の出来事,というのは無理があるけど,2011年なら:'11年11月11日11時11分11秒 - Togetterまとめ