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大学（教育研究）とか ，親馬鹿とか，和歌山とか，とか，とか．

オセロゲームの終局状態で，強さの比較ができる?

いきなりですが問題です．6×6盤オセロで，ゆうかさんが白で最終的に以下のようになりました（●が黒，○が白．以下同じ）．

●○●○○●
●●○●○●
○●○○○●
○○●●○●
○○●○○○
○○○●●○

あすかさんも白で，最終的に以下のようになりました．

○○●○●○
●○○○●○
●●○○●○
○○○●○●
○●○●○○
●●○○●○

強いのは，どっちでしょうか．
さっそくですが解答…も何も，異なる2つのゲームの最終状態だけを見て，強弱なんてつけられるものではありません．
「白の石の数が多いのは，どっちでしょうか」なら，ゆうかさんが21，あすかさんは22で，多いのはあすかさんと言えるのですが．
元ネタです．「崎」の字は実際にはいわゆる「立つ崎」です．

算数授業研究 Vol. 113

算数授業研究 Vol. 113

出だしが興味深かったので書き出します．

➊ 日常事象から問題を設定
藤井聡太4段*1の登場で将棋ブームであるが，子どもにとってはオセロゲームの方が身近である．そこで，このオセロを素材として，割合問題を子どもたちに投げかけた．
右下の2枚のオセロ盤を提示し，「ゆうかさんもあすかさんも白です．強いのはどっち」と投げかけた．子どもたちは，白のコマを数える．ゆうか21枚，あすか22枚であすかが強いことが分かる．白のコマを数値化することで，強さの比較ができる．数値化する気付きを価値づける．

「割合問題」とはどういうことかというと，この引用のあとでは，7×7と4×4の終局状態を比較しているのです．ゆうかさんは7×7の盤でで白石が27，あすかさんは4×4で白石が9です．もちろん，27＞9でゆうかさんが強い，と言うわけにはいきません．盤面ごとの，すべての石に対して，自分（ゆうかさん，あすかさん）がどれだけ置けたかを，割合で表すと，それぞれ，\frac{27}{49}と\frac{9}{16}となり，それぞれ小数*2にすれば0.5510＜0.5625ということで，9石獲得のあすかさんのほうが「強い」，という結論になりました．
ちょっと待って待って…7×7のオセロ盤なんて，聞いたことがないんですが．もちろん8×8の，1行1列分を使わないことにすれば，ゲームはできます．ですが初期配置は一体，どうなるのでしょうか．
この本から離れて，8×8以外のオセロについて，調べてみると，一つ文献が見つかりました*3．

これより前には，1993年，6×6盤オセロでは後手必勝であり，そのパーフェクトプレイというのが発見されているとのことです．また4×4盤オセロでは後手必勝，4×6盤オセロでは先手必勝であることが，2007年の宮崎大学の卒業論文になっているとしています．そしてこの報告では，4×6盤，4×8盤，4×10盤，6×6盤オセロの完全解析を行い，最終ページで，先手必勝になるかどうかの予想を，以下のとおり立てています．

m，nが整数で，m，n≧2のとき，オセロにおける盤の大きさを2m×2nとする．このときm，nに対して，

  • m≠n
  • m＝nかつm，n≧5

のどちらか一方を満たす盤は，先手必勝になる．

これはこれで興味深いのですが，7×7盤は出てきませんし，6×6盤オセロのパーフェクトプレイ「黒16白20」というのも，白がどれだけ強いかではなく，黒すなわち先手がどのような置き方をしても，白が最善を尽くせば，最終状態で黒はたかだか16しか置けないということだと考えられます．
最後に，「6×6盤オセロ」が売られているのか，Amazonで調べてみました．asin:B0053E2DBWは「この商品は現在お取り扱いできません。」と出ました．asin:B011KT54M8は購入できそうです．

*1:算用数字は原文ママ．

*2:原文では，通分して比較を行っています．

*3:情報処理学会ということで，https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/で検索したものの，ヒットしませんでした．またCiNii Articlesではhttp://ci.nii.ac.jp/naid/120005652984を見つけましたが，機関リポジトリにはアクセスできませんでした．