ハードカバーの本です．目次（と編集後記）によると，はじめの3つの章に19の寄稿論文があり，第4章は編者の恩師・平林一榮氏の遺稿とのことです．編集後記(p.347)は「本書は編者の退官記念論文集として出版している。すでに修飾矛盾をはらんでいる。退官を祝される側が編者にはなりえない。しかし(以下略)」という驚きの文章から始まっています*1．
まだぱらぱらと目を通しただけなのですが，「似たものを，見たことがある!」と思わずにいわれなかった図を，2つ，見かけました．
一つは「授業の4面体モデル」と称するもので，p.72の上部にあります．4つの頂点は「O：目標」「T：教師」「S：児童・生徒」「M：教材（数学）」です．
連想するのは，「料理の四面体」です．
モデルの例～料理の四面体，組体操の負荷算出
今回の本の「（岩崎，2008，p.13）」について，引用・参考文献によると，『学校教育』のNo.1096です．検索すると月間教育誌『学校教育』についてを見つけました*2．バックナンバーは，https://www.fujisan.co.jp/product/455/b/list/を見たところ，2010年から2013年までのみで，No.1096を得ることはできませんでした．
次に興味を持ったのは，p.120の上部，「超越的再帰モデル」です．
1点で接する，大きさの異なる8つの円の円が描かれていて，包含関係をなしています．それぞれに書かれた英語について，日本語訳がpp.119-121に載っていたので取り出します．
- 第1水準：初源的認識(Primitive Knowing)
- 第2水準：イメージづくり(Image Making)
- 第3水準：イメージ所有(Image Having)
- 第4水準：性質認知(Property Noticing)
- 第5水準：形式化(Formalising)
- 第6水準：観察(Observing)
- 第7水準：構造化(Structuring)
- 第8水準：発明化(Inventising)
ただしこの図はこのページ限りです．読み進めると，p.125とp.129に類似した図がありますが，すべて日本語で，円の数も少なく，初源的認識から形式化までです．事項を書き加えているほか，それぞれの図のブロック矢印は，初源的認識からスタートして外に伸び，しかし内側に戻るという向きも見られます．行きつ戻りつしながら，最後の矢印の左記は，形式化の中です．
出典として書かれた「(Pirie & Kieren, 1992, 1994)」のうち1992年のほうは，https://doi.org/10.1007/BF01273662であり，https://www.jstor.org/stable/3482783でも有償であることが分かりました．題目の"growth in mathematical understanding"でGoogle検索し，「画像」を見ると，同じような円の並びを見ることができ，そのいくつかにおいても，行きつ戻りつの道筋が付与されていました．
1点で接する，大きさの異なる円は，昨日ツイートで見かけました．ただし行きつ戻りつが想定されているようには，思えません．
かけ算順序問題について調べて、現段階で分かっていること pic.twitter.com/onCNPdW6Nh
— みゆき (@miyukioldl55) February 17, 2020
