ドットのヘクス的配置

　いきなりですが問題です．以下の画像について，点の数を求めてください．式と答えを書きましょう．

　元ネタです．Kindle版は見当たらず，Amazonで注文して取り寄せました．

作者:筑波大学附属小学校算数研究部
発売日: 2021/04/07
メディア: 単行本

　表紙裏のカラーページは，「授業場面での数学のよさ〈2年かけ算〉」*1です．3つの黒板の写真を並べていて，中段と下段が，今回の問題とその反応です．本文ではp.51（中田寿幸「対称な形の美しさ，よさに気付き使ってみる活動」）で解説されています．
　といったところで解答です．素朴な考え方は，行ごとに見ること，でしょう．線でつなぎます．

　1行目は，点が8つです．2行目は，点が1つ減って7つです．3行目は，1行目と同じなので，8つです．合計すると，8＋7＋8＝23，答えは「23こ」となります．以下，「＝23」「23個」は省略します．
　点の数が横にいくつあっても計算できるよう，「かけ算」を使った式を考えてみましょう．上の図は横に引きましたが，縦に，引くこともできます．

　縦に引いて，上端と下端を結んだ線は，8本あります．2点を結ぶ線が8本ということで，「1つ分の数×いくつ分＝ぜんぶの数」に当てはめると，2×8＝16が得られます．
　縦に結ばなかった点は，最初の求め方と同じで横につなげることにします．これは7つですので，先ほどのかけ算の結果と合わせて（総合式では），2×8＋7と表せます．
　表紙裏の黒板画像には，重複*2を除いて9通りの求め方と，10を超える式が載っています．そこから2つ，画像にしてみました．期待される式はそれぞれ，2＋3×7，6×3＋5です

　本日見てきた出題（そして授業の展開）を見て，面白いと思ったことが2つあります．一つは，点の並びが長方形（アレイ）ではないということです．アレイ図 (2015.12)では名称の一つに「長方形的配列」を挙げましたが，今回はwikipedia:ヘクスにちなんで，「ヘクス的配置」と呼びたいところです．
　もう一つは，点のグルーピングの方法です．L字型アレイ*3で見てきたのは，縦方向や横方向，また任意の方法で，まとまりを「囲む」ことです．今回の元ネタに，囲む方法も載っていましたが，見た目がきれいでありません．点を線でつなげば「1つ分」になる，というのは，その授業で意図されたことだったのでしょう．
　表紙裏の一番上の黒板画像は，まったく別の並びで，○（まんじゅう）の個数を求めています．そのほか，ななめのダイヤモンド的配置がpp.18-19に，カレンダーの日付を●にしている事例がp.36に見られます．問題解決の中で，丸印などを同じ数ずつ並べる事例のは，p.9とpp.56-57です．
　本記事の点の並びの画像は，自作のRuby スクリプトでSVG画像として生成してから，PNG画像に変換したものです．Ruby スクリプトをGistに公開しています．