何気なく購入した本ですが，読み進めていくと，p.128に，これまで見たことのないイラストを見つけました。以下はPowerPointで自作したものです．
ページの脚注には「・古藤怜・新潟算数教育研究会(1998)『コミュニケーションで創る新しい算数学習―多様な考えの生かし方まとめ方』東洋館出版社, p.55」とあります．該当の書籍は[isbn:4491014663]で，[isbn:9784491028576]は復刻版と思われます．
1990年の書籍を牧場のひき算，多様な考えの生かし方まとめ方で紹介していました．
「構造」の図で，連想したのは，Vergnaud (1983)の「Multiplicative Structures」です。pp.143-144において，比例関係にある2つの数量をもとに2×2の数を表し(SCHEMA 5.21)，4つの問題(SCHEMA 5.22)ではかけ算（×λ）またはわり算（/λ）により空欄の値を求めるという問題になっているのですが，どの問題も，著者の出題意図を無視して，たすき掛けを使用すればいずれも1回のかけ算と1回のわり算で答えが求められます．例えばSHCEMA 5.22のS1については108×36÷9＝432です．この図から，9:36=108:xという比例式を見出せば，内項の積と外項の積が等しいというのが，「たすき掛け」です．
合わせてどうぞ：乗法的な見方 - かけ算の順序の昔話
