わさっきhb

大学(教育研究)とか ,親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.

一つ足りない!

木曜日の昼間

先日のそろばんのことを,思い出しました.「上二珠下五珠」で,1本の軸で15まで表現できるものです.
珠のパターンは,上は「ともに上がっている」「1個だけ下がっている」「2個とも下がっている」のいずれかなので3通り.下はいちいち書かなくてもいいでしょう.五珠ですから,0個から5個までの6通り.上と下は独立なので,かけ算して,18通りとなります.
数としては15まで表現できるのに,18通りということは,15までの値の中で3つは,2通りの珠のパターンで表現できなければならない…のでしょうか.
全通り,紙に書き出してみました.「(x,y)」のxは上,yは下の珠でカウントされている数です.

パターン
0 (0,0)
1 (0,1)
2 (0,2)
3 (0,3)
4 (0,4)
5 (0,5), (1,0)
6 (1,1)
7 (1,2)
8 (1,3)
9 (1,4)
10 (1,5), (2,0)
11 (2,1)
12 (2,2)
13 (2,3)
14 (2,4)
15 (2,5)

紙に書き出してみても,2通りのパターンで表現できる数は,5と10しかありません.パターンはちゃんと18通りあります.値のほうは…
あ.「0」を忘れていましたね.0から15までの16通り.重複が2つあって全18パターン.つじつまが合いました.

木曜日の夕方の授業

「先生…」
  「はい何でしょう」
「『プログラムを修正して,32分の1刻みで1から2までの値(両端含む)を出力するようにしなさい』の問題なのですが…」
  「はい」
「数値が33個,出力されるのですが,これでいいんでしょうか」
  「33個出るので,合っていますよ」
「えっ?」
  「『32分の1刻みで0から1までの値(両端含む)を出力』に変えてみたら,どうなりますか」