ぷよぷよ2連鎖171種類!

• 「2連鎖」の状態を100種類以上，書いてください．

(略)

• 最初（1連鎖目）はちょうど4個消え，2連鎖目もちょうど4個消えます．
• 消える4個+4個以外のぷよ（おじゃまぷよを含む）は使用しません．
• フィールドは6列です（7列を使う連鎖は，認めません）．
• 鏡像は同一とします．
• 組み方や発火点が違っていても，消去を始める状態が同じなら，同一とします．
• 1組のぷよを置いて，消去を始めるという状態に限定します．
• 1連鎖目のぷよは「１」，2連鎖目のぷよは「２」で表記します．
• プログラムで生成するのではなく，手で（テキストエディタで）一つ一つ書きます．

ぷよぷよ2連鎖100種類 - わさっき

プログラムで生成してみました．いつもならRubyのソースを出して，解説してから，実行結果としていますが，今回は規模が大きいので見送ります．それでも少しは解説を．
フィールドを2次元配列で保持した上で，消去判定（4個以上くっついているかの判定）や消去・落下処理は，過去にCで書いたり授業にしたりしているので，Rubyでも問題なく作成できました．
その連鎖シュミレータを足がかりに，「１」を4個と「２」を4個，ランダムに並べて，最初に「１」，次に「２」が消える2連鎖になり，かつ発火点を持つ（どこか1組のぷよを取り除けば，消去が起こらない状態になっている）ものを検査するコードも，書けました．
あとは全組み合わせを生成すれば，それぞれを上記の検査コードに通して，OKになるものを解として出力するわけです．生成方法は，手書きのときと同じで，『最下段が何になるかで場合分けしてから，それぞれでパターンを漏れなくダブりなく，書いていきました』．
具体例を．本日は，ぷよの文字を半角で表現しています．

 2 
 2 
 2 
 11
112

このフィールド状態を，「112, :1222:1」で表します．カンマの前の112は，最下段を左から右に並べたもの，:1222:1はコロン区切りで，列ごとに，下から上にどの文字を置くかを指示したものです．この例では以下のようになります．

• 最初の:の左には何もないので，左端最下段の1の上には，何も積まれません．
• 最初の:の右は1222となっているので，左から2列目は，最下段の1の上に，1，2，2，2と積みます．
• 2番目の:の右は2となっているので，左から3列目は，最下段の2の上に，2を積みます．

生成方法は後回しにして，鏡像チェックについて書いておきます．2種類行います．まず最下段のチェックです．これは最下段文字列，上の例なら「112」と，それを反転した「211」とを比較して，もとのほうが小さいか等しければ採用，大きければ棄却します．
次に，最下段文字列とその反転したものが等しい，すなわち最下段でぷよが左右対称に配置している場合には，それより上の置き方でも，鏡像チェックが必要となります．別の例を出しますと…

 2 
 1 
 1 
11 
222

これは「222, 1:1112:」という表現になります．「1:1112:」を，コロン単位（文字単位ではなく）で反転すると，「:1112:1」となります．これは以下のように，もとのと左右対称なフィールドを意味します．

 2 
 1 
 1 
 11
222

ということで，コロン区切りの文字列（この例だと「1:1112:」）と，それをコロン単位で反転させたもの（同「:1112:1」）を文字列比較して，候補のほうが小さいか等しければ採用，大きければ棄却しました．
生成については，4個+4個に限定しないことにしました．任意の文字列を入力にとります．内部では，1文字単位に分割*1してから，最下段に置く個数（列数），具体的には1から6までのそれぞれについて，その個数だけ順に抽出します．鏡像チェックを通れば，残りの各文字と，列数マイナス1個の「:」について，順列を作ります．文字列化して，最下段が対称形ならここでも鏡像チェックを行います．これが通れば（もしくは最下段が対称でないか，1列しかないときには，2度目の鏡像チェックを行うことなく），2連鎖かどうか検査すべきフィールドの完成です．
ここで，最下段の「順に抽出」と，2段目移行の「順列」は，重複に注意した順列となります．自作するより，既存のものを探しました．［ruby-list:37550］順列イテレータのArray#perm2が，希望するものなので，使用しました．Ruby 1.9でも問題なく動作しました．
それともう一つ，フィールドに置くべきぷよの文字のリスト（4個+4個なら，1,1,1,1,2,2,2,2）から，最下段の文字を取り除く処理が必要なことに気づきました．Array#- は，配列の要素を集合と見なして，集合差を求めるもののようで，irbで確認すると

$ irb
irb(main):001:0> [1,1,1,1,2,2,2,2]-[2,2,2]
=> [1, 1, 1, 1]
irb(main):002:0> [1,1,1,1,2,2,2,2]-[1,1,2]
=> []

となります．メソッドを定義してもよかったのですが，http://f52.aaa.livedoor.jp/~maraigue/multiset/を利用しました．
実行結果です．4個+4個の全パターンについては，前回との比較のため，すべて載せます．

No.1
2
1
1
1
1
2
2
2
No.2
2 
2 
2 
1 
12
11
No.3
2 
1 
12
12
12
No.4
2 
2 
2 
1 
11
12
No.5
2 
2 
12
11
12
No.6
2 
2 
11
12
12
No.7
22
12
11
12
No.8
22
11
12
12
No.9
 2
 2
12
11
12
No.10
 2
 2
11
12
12
No.11
2 
2 
21
11
12
No.12
22
21
11
12
No.13
 2
 2
21
11
12
No.14
 2
 2
 2
 1
11
12
No.15
2 
1 
1 
1 
12
22
No.16
2 
2 
1 
1 
11
22
No.17
2 
1 
12
11
22
No.18
2 
1 
11
12
22
No.19
12
12
11
22
No.20
12
11
12
22
No.21
2 
2 
11
11
22
No.22
22
11
11
22
No.23
21
11
12
22
No.24
 2
 1
11
12
22
No.25
2 
1 
1 
1 
1 
2 
22
No.26
2  
2  
2  
12 
111
No.27
2  
2  
122
111
No.28
2 2
122
111
No.29
22 
212
111
No.30
 2 
 2 
 2 
21 
111
No.31
 2 
 2 
212
111
No.32
2  
2  
1  
12 
112
No.33
2  
12 
12 
112
No.34
2  
1  
122
112
No.35
 2 
12 
12 
112
No.36
2  
22 
11 
112
No.37
 2 
22 
11 
112
No.38
22 
112
112
No.39
 2 
 2 
 2 
11 
112
No.40
 2 
 2 
112
112
No.41
 2 
21 
21 
112
No.42
22 
211
112
No.43
 2 
 2 
 1 
21 
112
No.44
 2 
 1 
212
112
No.45
 2 
 2 
211
112
No.46
 22
211
112
No.47
 2 
 2 
 2 
 1 
 1 
112
No.48
 2 
 2 
 1 
 12
112
No.49
 2 
 12
 12
112
No.50
 2 
 2 
 2 
 11
112
No.51
 2 
 22
 11
112
No.52
  2
 22
 11
112
No.53
  2
  2
  2
 11
112
No.54
2  
1  
1  
12 
122
No.55
2  
1  
1  
1 2
122
No.56
2  
2  
1  
11 
122
No.57
2  
12 
11 
122
No.58
2  
1  
112
122
No.59
2  
11 
12 
122
No.60
 2 
12 
11 
122
No.61
12 
112
122
No.62
 2 
11 
12 
122
No.63
2  
21 
11 
122
No.64
2  
2  
111
122
No.65
 2 
21 
11 
122
No.66
21 
112
122
No.67
22 
111
122
No.68
2 2
111
122
No.69
 2 
 2 
 1 
11 
122
No.70
 2 
 1 
112
122
No.71
 2 
 2 
111
122
No.72
 22
111
122
No.73
  2
  2
111
122
No.74
2  
12 
11 
212
No.75
 2 
12 
11 
212
No.76
12 
112
212
No.77
 2 
21 
11 
212
No.78
22 
111
212
No.79
 2 
 2 
 1 
11 
212
No.80
 2 
 1 
112
212
No.81
 2 
 2 
111
212
No.82
 2 
11 
21 
212
No.83
 2 
 1 
 1 
21 
212
No.84
2  
1  
1  
1  
1  
222
No.85
2  
1  
1  
11 
222
No.86
1  
12 
11 
222
No.87
2  
11 
11 
222
No.88
2  
1  
111
222
No.89
 2 
11 
11 
222
No.90
12 
111
222
No.91
1 2
111
222
No.92
 1 
21 
11 
222
No.93
21 
111
222
No.94
 2 
 1 
 1 
11 
222
No.95
 2 
 1 
111
222
No.96
 2 
 1 
 1 
 1 
 1 
222
No.97
2   
122 
1112
No.98
 2  
122 
1112
No.99
  2 
122 
1112
No.100
  2 
  2 
1 2 
1112
No.101
 2  
212 
1112
No.102
  2 
221 
1112
No.103
 2  
 2  
 12 
1112
No.104
 22 
 12 
1112
No.105
 2  
 122
1112
No.106
  2 
  2 
 12 
1112
No.107
 22 
 21 
1112
No.108
  2 
  2 
 21 
1112
No.109
  2 
 212
1112
No.110
  2 
  2 
  2 
  1 
1112
No.111
  2 
  2 
  12
1112
No.112
2   
1   
12  
1122
No.113
12  
12  
1122
No.114
1   
12 2
1122
No.115
22  
11  
1122
No.116
 2  
 2  
11  
1122
No.117
 2  
112 
1122
No.118
 2  
11 2
1122
No.119
 2  
 1  
21  
1122
No.120
 2  
211 
1122
No.121
 2  
 2  
 1  
 1  
1122
No.122
 2  
 1  
 12 
1122
No.123
 2  
 1  
 1 2
1122
No.124
 2  
 2  
 11 
1122
No.125
 22 
 11 
1122
No.126
 2  
 112
1122
No.127
  2 
  2 
 11 
1122
No.128
  2 
 112
1122
No.129
2   
1   
1   
1   
1222
No.130
2   
1   
11  
1222
No.131
12  
11  
1222
No.132
21  
11  
1222
No.133
2   
111 
1222
No.134
 2  
 1  
11  
1222
No.135
 2  
111 
1222
No.136
  2 
111 
1222
No.137
 2  
112 
2112
No.138
 2  
 1  
 12 
2112
No.139
 22 
 11 
2112
No.140
12  
11  
2122
No.141
 2  
 1  
11  
2122
No.142
 2  
111 
2122
No.143
 2  
 1  
 1  
 1  
2122
No.144
 2  
 1  
 11 
2122
No.145
 21 
 11 
2122
No.146
 2  
 111
2122
No.147
 222 
11112
No.148
  2  
  22 
11112
No.149
   2 
  22 
11112
No.150
   2 
   2 
   2 
11112
No.151
122  
11122
No.152
  2  
1 2  
11122
No.153
1 2 2
11122
No.154
 2   
 12  
11122
No.155
  2  
 12  
11122
No.156
 12 2
11122
No.157
  2  
 21  
11122
No.158
  2  
  2  
  1  
11122
No.159
  2  
  12 
11122
No.160
  2  
  1 2
11122
No.161
1    
12   
11222
No.162
 2   
11   
11222
No.163
 2   
 1   
 1   
11222
No.164
 2   
 11  
11222
No.165
  2  
 11  
11222
No.166
  22  
111122
No.167
   2  
   2  
111122
No.168
   2 2
111122
No.169
1 2   
111222
No.170
 12   
111222
No.171
  2   
  1   
111222

手書きの前回は138でしたので，30個ほど，漏れがあったということです．最下段が「111122」という消し方は，完全に見落としていました．
せっかく，4個+4個に限定しないことにしたのですから，別のも試しました．
1連鎖目に「1」がちょうど5個消え，2連鎖目も「2」がちょうど5個消えるパターンです．482種類ありました．最初と最後のほか，途中を100単位で抜き出しています．

No.1
22
11
12
12
12
No.100
 2 
 2 
11 
112
212
No.200
22  
2111
1122
No.300
 22 
1111
2122
No.400
 2   
 2   
 111 
11222
No.482
  2   
111   
121222

4個+4個+4個の3連鎖も，試しました．8204通りと出ました．こちらは1000番単位で．

No.1
3 
3 
3 
2 
2 
2 
13
11
12
No.1000
 2 
 2 
 23
 13
112
133
No.2000
 2 
31 
211
231
233
No.3000
  2 
  2 
 323
 132
1113
No.4000
1233
1122
1332
No.5000
 3  
 2  
11  
31  
21  
2233
No.6000
  23 
  33 
 312 
11122
No.7000
 3   
 2   
 2   
 2   
 1   
 11  
21333
No.8000
 233  
 111  
212233
No.8204
  3   
  2   
  1111
222333

解の数と作業量を，表にしました．

	4個+4個	5個+5個	4個+4個+4個
解の数	171	482	8204
検査対象の数	4294	48426	17768208
実行時間	約5秒	約30秒	約2時間

*1:そういえば「分割する」を「バラす」と言わなくなったなあ…．