前の前の日曜日の朝の会話.
「うえの子よ…」
「…なに?」
「暇なんか?」
「…」
「えっと,今,何時や?」
「(時計を見て)8じ15ふん!」
「せやな.プリキュアが始まるのは,あと何分や?」
「8じ30ふん!」
「で,あと何分になるんかな?」
「15ふん!」
「即答やな.ほな…」
「…」
「8時半から30分間,テレビをつけて…」
「うん」
「9時から15分間,テレビを切って…」
「…」
「次はその半分の時間,テレビをつけて,半分切って,つけてを繰り返したら,9時29分にはテレビ,ついてると思う? 消えてると思う?」
「ついてる!」
「ほお,平和でいいねえ」
$ ruby -e 't=0;v=30.0;l=0;10.times{|i|l=1-l;puts "turn #{%w(off on)[l]} at #{t}";t+=v;v/=2}' turn on at 0 turn off at 30.0 turn on at 45.0 turn off at 52.5 turn on at 56.25 turn off at 58.125 turn on at 59.0625 turn off at 59.53125 turn on at 59.765625 turn off at 59.8828125
開始から58.125分経過後にオフにし,59.0625分経過後にオンにしているので,59分経過時すなわち9時29分*1は,テレビは消えているのが正解となります.
とはいえ,こうなるのを出題側が知っていたわけではなく,実際に尋ねたのは,「9時30分にはテレビ,ついてると思う? 消えてると思う?」でした.これの答えは,ついているとも消えているとも言えない,です.
数学を使うと,こうなります.時間を実数全体からなる集合Rに対応づけ,テレビがついている時刻の集合をE(もちろんE⊂R)と書いたとき,9時29分はEの外点,9時30分は境界点です.1次元における内点・外点・境界点の定義についてはhttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/bdPtR1Def.htmを参照しました.
(最終更新:2015-10-14 晩.表記した時刻の解釈について,脚注をつけました)