わさっきhb

大学(教育研究)とか ,親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.

1時間後に,テレビはついているか消えているか?

前の前の日曜日の朝の会話.
  「うえの子よ…」
 「…なに?」
  「暇なんか?」
 「…」
  「えっと,今,何時や?」
 「(時計を見て)8じ15ふん!」
  「せやな.プリキュアが始まるのは,あと何分や?」
 「8じ30ふん!」
  「で,あと何分になるんかな?」
 「15ふん!」
  「即答やな.ほな…」
 「…」
  「8時半から30分間,テレビをつけて…」
 「うん」
  「9時から15分間,テレビを切って…」
 「…」
  「次はその半分の時間,テレビをつけて,半分切って,つけてを繰り返したら,9時29分にはテレビ,ついてると思う? 消えてると思う?」
 「ついてる!」
  「ほお,平和でいいねえ」


Rubyワンライナーで検証:

$ ruby -e 't=0;v=30.0;l=0;10.times{|i|l=1-l;puts "turn #{%w(off on)[l]} at #{t}";t+=v;v/=2}'
turn on at 0
turn off at 30.0
turn on at 45.0
turn off at 52.5
turn on at 56.25
turn off at 58.125
turn on at 59.0625
turn off at 59.53125
turn on at 59.765625
turn off at 59.8828125

開始から58.125分経過後にオフにし,59.0625分経過後にオンにしているので,59分経過時すなわち9時29分*1は,テレビは消えているのが正解となります.
とはいえ,こうなるのを出題側が知っていたわけではなく,実際に尋ねたのは,「9時30分にはテレビ,ついてると思う? 消えてると思う?」でした.これの答えは,ついているとも消えているとも言えない,です.
数学を使うと,こうなります.時間を実数全体からなる集合Rに対応づけ,テレビがついている時刻の集合をE(もちろんE⊂R)と書いたとき,9時29分はEの外点,9時30分は境界点です.1次元における内点・外点・境界点の定義についてはhttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/bdPtR1Def.htmを参照しました.

(最終更新:2015-10-14 晩.表記した時刻の解釈について,脚注をつけました)

*1:「9時29分になった瞬間」を指します.以降の時刻表記も,同様です.「9時29分」を,「9時29分になった瞬間から,9時30分になるまでの1分間」と解釈すると,話が変わってきます.