512ビット鍵特定と三千世界

「いきなりですが問題です．あ，答えを書いて授業終了時に提出する必要はありません．

512ビットの鍵を特定することができるか?

　512個のゼロイチの並びです．鍵の種類の数，言い換えると鍵空間の大きさは，『2の512乗』となります．
　この問題で，鍵発見のために次の3点を仮定することにします．まず，計算機1台で，毎秒『10の20乗』個の鍵を生成してアタリかハズレかの判定を行えるものとします．ただし，アタリかハズレかの判定だけです．何ビットだけ合っていますよといった判定結果を出すのだったら，特定はうんと易しくなります*1．
　そしてそんな計算機が『10の100乗』台あるものとします．電気代や，故障なんかも，考慮せずに使えるものとしましょう．
　それから，いつまでに鍵を特定できればいいかについては，『10の20乗』年までに，どこかの計算機でアタリが出ればよいとします．
　いずれも，きわめて非現実的な仮定です．毎秒『10の20乗』回の鍵判定どころかその速度で単純な演算を行うコンピュータは実在しませんし，『10の100乗』個は，ある試算によると宇宙のすべての原子の数よりも多いそうです．そして地球ができて数十億年，すなわち『10の10乗』年も経っていませんが，それよりも遥かに遥かに長い，『10の20乗』年を，タイムリミットとしているのです．
　人類が，そして地球が滅亡してでも，コンピュータが計算をして，鍵を見つけてくれれば…
　なのですが，上記の仮定をもってしても，512ビットの鍵を特定できる可能性は低い，という結論になります．
　ここまで述べてきた環境で，生成できる鍵の総数を，かけ算を使って表せます．1秒あたり『10の20乗』個の鍵を生成する計算機が『10の100乗』台あります．1年は『60×60×24×366』秒と表します．日数は『365.いくらか』ですが切り上げて『366』にしています．
　そして，『10の20乗』年も，かけ算に入れましょう．
　これらをかけ算しますと，タイムリミットまで，探索できる鍵の総数が得られまして，『10の148乗』を超えることはありません．
　次に，512ビットの鍵の総数ですが，『2の512乗』を，10の何乗に変換します．log 10の3は，0.3010くらいだというのを使うと，およそ『10の154乗』になります．
　大小比較をすると，『10の148乗』小なり『10の154乗』ですので，探索できる鍵の集合は，512ビットの鍵空間全体に及ばない，ということになります．
　あるいは，『10の148乗』÷『10の154乗』をするなら，『10の-6乗』，すなわち『百万分の一』です．毎秒『10の20乗』個の鍵判定を『10の100乗』台の計算機が『10の20乗』年かけて行うという思考実験で，鍵が見つかる確率は『百万分の一』くらいなのです．
　結論が出たのはいいのですが，少々無理をして，『できるんじゃないか』という結論に，持って行くことにします．ここまで使ってきた，鍵生成のための非現実的な環境を，一つの『世界』とみなします．
　仏教の言葉で『三千世界』というのがあります．『三千大千世界』とも呼ばれます．漢訳仏典に『三千大千世界』と書かれているのを，見たことがあります．
　この『三千世界』は，『3つの千個の世界』を意味します．
　ただし『3,000個』ではありません．千個＋千個＋千個，ではなく，千個×千個×千個，となるのだそうです．
　10億個の『世界』です．そうすれば，先ほどの，探索できる鍵の数に，10億＝『10の9乗』をかけ算しまして，鍵空間の大きさの『10の154乗』を超えてくれる，という計算になります．
　とはいえそれぞれの『世界』が，512ビットの鍵特定のために，別々の鍵の候補を出していくというのも必要となります．すべての世界のすべての計算機について，種を含めた乱数生成のアルゴリズムが同一だったら，生成できる鍵の種類は，計算機1台分になってしまうからです」

わさっきhb

大学（教育研究）とか，親馬鹿とか，和歌山とか，とか，とか．

512ビット鍵特定と三千世界

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