「この曲線の見方について説明します．20問の問題（項目），それぞれの特性を表す曲線ということで，『項目特性曲線』と呼ばれます．
横軸は能力値と呼ばれる値で，平均な能力のときはゼロに位置し，より高ければプラス（右方向）に，低ければマイナス（左方向）になります．
縦軸は正答確率です．例えば黄色の曲線について，能力値ゼロのところの値は，およそ0.9です．これは，能力値がプラスマイナスゼロの人々が，これに対応する問題を解いたら，正解率は90%になるだろうという意味です．
20本の曲線は，実際には完全に独立したものではなく，今回の分析では約100名が，同一の問題20問をすべて解いたという解答データ（項目反応パターン）に依存しています．別の言い方をすると，項目反応パターンを，Rおよびirtoys*1ライブラリを使って分析しまして，各問題すなわち項目については，項目特性曲線をつくるための数値情報を，また各解答者には，能力値を表す実数値を，同時に推定したというわけです．
さて，通常，項目特性曲線は右上がりになります．というのも，能力値の高い人は，より多くの問題に正解できること，能力値の低い人は，より多くの問題に不正解となることが，項目反応理論（モデル）において，想定されるからです．
そして，単に右上がりになるのではなく，S字カーブを描き，かつ中間部分の傾きが大きくなるのが，より良いとされています．実際には，この曲線を作成するより前に推定した実数値の一つ，『識別力』が高ければ，望ましい形状となります．
ある能力値未満では正答確率が0，その値を超えれば1になるという，ヘビサイドの階段関数*2というのが，その形状の究極的なものです．というのも，その能力値をしきい値として，問題に正答できるかできないかが『識別』できるからです．
とはいえ現実には，より高い能力値の人が間違えたり，低い能力値の人が正解したりすることもあるので，それらを考慮すると，S字の曲線となります．
なのですが，20本の曲線のうち，上のほうに，右下がりの曲線があります．素直に解釈すると，これは，能力値の極めて低い人は100%近くの正答率を得ているのに対し，能力値が極めて高い人は80%ほどの正答率に落ち込んでいます．
分析に使用した，項目反応パターンのExcelファイルを見直したところ，能力値が高かった人がこの問題を間違えていたのが，影響していました．
ただしその人が正解していたとしても，どの能力値でも正答率がほぼ100%というのは，しっかり学んできた人（能力値の高い人）と，あまり身についていない人（能力値の低い人）とを識別するのに適さないということになります．結局のところ，この問題は，項目反応モデルのもとでは『悪い問題』であることを意味します*3．
正解率の高低と，曲線の形状について，直接的には依存関係はありません．実際，今回の分析では，全体の正答率としては90%近くですが，識別力の値もそこそこ高いというのがありました．全体の正答率が高い場合には，曲線はどちらかというと左に位置します．正答率が50%となる能力値が，より左に来るからです．項目ごとに推定した値の一つ，『困難度』が密接に関係します」
何をしたか
昨日，2018年電子情報通信学会総合大会にて，「項目反応理論に基づく大学初年度向け情報リテラシー科目の理解度テスト分析」と第して発表を行いました．昨年7月，前期の情報処理科目（の自担当クラス）の最終回で解いてもらった，5択20問について，表形式（項目反応パターン）にしてから分析し，表単体では知ることのできなかった，問題の良し悪しを判断することができたとして，1ページの予稿を提出し，発表したのでした．
処理手順について，スライドに作ったものを，貼り付けておきます．第2筆者が卒論発表で作成したものに，分析によって「能力値」「識別力・困難度」を得たことを，付け加えました．
次年度も使用する予定なので，具体的にどんな出題であったかは，差し控えます．
