いきなりですが問題です.
を求める,手っ取り早い方法を答えてください.
およびを満たす整数を求める,手っ取り早い方法を答えてください.
「何この式?」と思った人は,wikipedia:冪剰余とwikipedia:モジュラ逆数をご覧ください.2つの問題の数値は,一昨日の授業の「おさらい問題」で出題したものです.
さっそくですが解答です.インターネット接続可能なPC(Windows/Linux/macOSを問いません)を用意して,ブラウザを起動し,以下のページにアクセスしましょう.
については,フォームに「9^18 mod 25」と打ち込んで,Enter(return)キーを押せば,結果に「21」と出ます.「9^18」だけだと,「150 094 635 296 999 121」と表示されまして,25で割った余りを考える際には,百の位以上は考えなくてよい(25で割り切れる)ので,余りは「21」と分かります.
のほう,フォームに入力するのは「37^-1 mod 102」となります.結果は「91」です.検算として,「37*91%102」*1を計算させると,「(37×91)mod 102」と表示し,結果は「1」です.
一昨日の授業では,以前に紹介したアルゴリズムに従ってそれぞれ表を作成し,手計算で求められることを解説しました.試験では値を変えて出題すること,答案にはその計算過程を式か表であらわすこと,そしてWolframAlphaへのアクセスに限らず,試験中の電子機器の使用を認めないことを,アナウンスしました.
昨年度までは,冪剰余の確かめにはLinuxのbcコマンドを,またモジュラ逆数の計算のための拡張ユークリッド互除法に関しては,自作の計算フォームを,紹介していました.昨年度末の学内計算機環境の改変でデスクトップPCが減るとともにLinuxが使えなくなり,自作の計算フォームは時代遅れとなりましたので,今回,Webサービスの利用に切り替えました.