ウサギの耳にリボンを付ける

https://twitter.com/t_ha_ma/status/406078764196433921（リンク切れ）

#掛算　「掛け順擁護派」の人に質問があります。質問は添付画像にまとめました。掛け順擁護派の方がこのタグにいらっしゃらなければ、掛け順擁護の場合の答えが分かる方でもいいです。宜しくお願いします。

下記のような問題があった場合、問3の答えについての質問です。

【問題】ウサギが3匹います。全てのウサギの左右の耳に、それぞれに1本ずつリボンを付けました。
　問1：右耳についているリボンは合計何本ですか？
　問2：左耳についているリボンは合計何本ですか？
　問3：リボンは全部で何本ですか？掛け算の式を使って答えてください。

質問１：問3の式は、3×2　と　2×3　のどちらが正しいのか？
質問２：問1・問2が存在しない場合は、問3の式は、3×2　と　2×3　のどちらが正しいのか？

誘導に従うと，

問1：3本
問2：3本
問3：（3＋3＝6，としたいけど，「掛け算の式」にしないといけないので）3×2＝6 答え 6本
質問1：問1〜問3の誘導の仕方から，3×2を答えさせる意図があるように見えました．2×3も正解とするかどうかは，採点者次第です．自分が採点者なら，正解・不正解ではなく，解答類型（3×2と答えたのは何%，他の式は何%，など）を作り，他の出題にも答えてもらいながら，各解答者の思考過程を探りたいものです*1．
質問2：かけ算の意味を問う出題としては洗練されていないように思います．直積を背景としているようなので，どっちでもいいんじゃないでしょうか．

問題文ですが，真っ先に，ウサギにリボンを付けるという行為（を思考実験であれ小学生に提示すること）が適切なのかという疑問が浮かびました．実際，Googleで調べると，次のとおり，してはいけないという記述が複数，見つかります．

http://homepage2.nifty.com/s-ah/R-mimi.htm（リンク切れ）

耳の壊死
　どんなにかわいくても、またかわいくしたくなっても、耳にリボンやかざりをつけるのはやめましょう。

http://monkiti.net/u-usaginojiketushu.html（リンク切れ）

ウサギの耳にリボンはしないでください。
たまにかわいいからとうさぎの耳にリボンを付ける飼い主さんがいますが、この行為は耳の血行不良を引き起こしてしまいます。
リボンをつけたままにしていると耳の先っぽがうっ血してしまい腐ってしまったりしますので絶対にうさぎの耳にリボンやゴムなどは、やめてください。
小さいお子さんがいるお宅では特に気を付けましょう。

リボンを付けるのでなくても，ウサギの耳でかけ算を考えるのは，古いなあという認識を持っています（「タイル×タイル」というのは，子どもにはなかなかわからない，「掛け算順序問題の画期的な解決方法」が画期的に見えない）．ウサギの耳とかけ算の式の多様な解釈については，片耳あたり３本の両耳分で書いてきました．

質問2の回答に書いた「洗練」には，元ネタがあります．

Cartesian products provide a quite different context for multiplication of natural numbers. An example of such a problem is

If 4 boys and 3 girls are dancing, how many different partnerships are possible?

This class of situations corresponds to the formal definition of m × n in terms of the number of distinct ordered pairs that can be formed when the first member of each pair belongs to a set with m elements and the second to a set with n elements. This sophisticated way of defining multiplication of integers was formalized relatively recently in historical terms.
(Greer, B.: Multiplication and Division as Models of Situations. [isbn:1593115989] p.277)

最後の文にある「sophisticated」は，「洗練された」と訳したいところですが，文全体にネガティブな意味合いがあるので，「凝った」あるいは「上品ぶった」と訳すのがよさそうです．「formalized relatively recently（比較的最近になって定式化された）」なのに「in historical terms（歴史的な用語の中で）」というのはどういうことかというと，直積，あるいは〈乗数と被乗数を区別しない文脈〉を用いたかけ算の意味づけを，1960年台にSMSGが提唱し，のちに破綻したというのがあって（アレイ図），それを控えめに表現したものだと推測できます．
「a quite different context」とあるので，他のcontext（文脈）があり，この引用よりも前に書かれているのは，容易に想像できると思います．少し探せばすぐに見つかりますので，ここでリンクを張るのは，差し控えます．

冒頭の，ウサギの耳にリボンをつける話が「直積」であるというのは，次の文章を連想するからです．

（『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告』p.69；デカルト積のピクトリアル）
自分なりにアレンジしたものだと，次のQ&Aです．矢印の向きにも，意味があります*2．

Q: 4色セットのボールが3組あったら掛算はなんて書く?

A: 4×3でも，3×4でもいいのではないでしょうか．かけ算で表される場面のうち，直積（デカルト積とも言います）に基づくからです．
(略)
日本の小学校の算数において，4×3および3×4というかけ算の式と，囲い込みの有無を考慮したいくつかのアレイ図との対応関係は，次の図のようになります．

「×」から学んだこと 13.04―かけ算の意味・式の意味

冒頭の質問２の「3×2　と　2×3　のどちらが正しいのか？」は，4色セットのボールが3組の場面と同型なように見えます．ですので新規性も有用性も見出せません．
有用性を別の言葉にしておきましょう：問1〜問3，あるいは問3を子どもたちが解くことで，何が分かるのでしょうか．あるいは，何を学習した状態でそれらの問題を解くのがよいのでしょうか．出題の「ねらい」が明示されておらず，推測も困難なので，学校や家庭で使ってもらうというのは，難しいのではと思っています．
単一の場面から，かけ算を使った複数通りの式を答えさせるというのに関しては，東京都算数教育研究会が2年おきに実施している学力実態調査の，次の問題が面白いです．複合図形（の面積）のアレイ版です．

この図は，平成22年度実施分です．最新（平成24年度実施分）は，http://tosanken.main.jp/data/H25/happyou/20131018-7.pdf#page=6で出てきます．論争になりがちな文章題も，同じページにあります（6年は鉄のぼう，2年はみかん）．