小数のわり算の文章題に対して，二重数直線で解く手順を示します．わり算を使うのは、割合の第1用法と第3用法がありますが，本日は第3用法のほうです．
さっそくですが問題です．
200円で2.5mの長さの布を買いました。
1mだといくらですか。
解き方のGIFアニメーションは次のとおり．
以下，主要なところを取り上げます．まずは二重数直線．
左端に縦線を入れて，その上下に「0」を書きます．小学校の算数ですので，ここより左に数量は来ません．
矢印の先ですが，上には「代金(円)」，下には「布(m)」を書いておきます．「1」があるほうを下に置くのが，慣例となっています．
この数直線の上に，値を書き込んでいきます．
問題文に「200円」「2.5m」「1m」という数量がありますので，まず，長さの数直線上に「1」と「2.5」を書きます．2.5のほうが大きいので，1より右に置きます*1．
「200円で2.5m」と「1mだといくら」を対応づけるために，「2.5」と「1」の上方向に縦線を引き，「200」と「□」を書きます．「□」が，求めたい値となります．
このとき，「□」と「1」が上下の位置にあることにも，注意しておきましょう．もしそれらが同じ数直線上にあれば，第1用法を使うことになります．あるいは，斜め（はすかい）の位置であれば，それは第2用法です．それはさておき…
図に「わり算の関係」を書き込むことにします．2.5から1に向けて矢印を置き，「÷2.5」を添えます．
これは「2.5mを2.5でわったら，1mになった」という意味になります．最初に書いた「1」と「2.5」には，メートル(m)という単位がつきますが，「÷2.5」と書いたときの「2.5」には，単位がつきません（無次元量とも言います）．また「÷2.5」は，「×2.5」（2.5倍）の逆演算*2と考えることもできます．なお，小学校の算数の範囲（表記法として）を超えますが，「2.5分の1倍」とも言えます．
次に，「200」から「□」に向けて，同じように矢印を入れます．
そしてその矢印にも，「÷2.5」を添えます．その意味は「長さを2.5でわるんだから，1mの代金は，200円を2.5でわった額になる」です．
さて，「200円を2.5でわった」ら，いくらでしょうか．式を立てましょう．わり算ですね．
筆算で，200÷2.5＝80を求めます．
80と出たところで，数直線の「□」に80を当てはめておき，大小関係に問題がないことも，見ておきましょう．
答えで単位を間違えると，元も子もないので…「80円」です．おしまい．
ここまでの手順を箇条書きにしておきます．
- 二重数直線を正しくかく。
- 「１」は下の数直線に
- 同じ量（長さ，金額，重さ，割合 など）は同じ数直線に
- 求めたい値に「□」
- １の上に□があったら，このわり算！
- 図を使って「何わる何」の関係を明らかにする。
- １と同じ数直線のもうひとつの数から，１に向けて矢印をかき，「÷数」をそえる。
- もうひとの数直線にも，同じように矢印と「÷数」
- 式を立て，答えを求める。
- 「何を何でわったら□になる」をもとに，式を立てる。
- 暗算または筆算で，□を求める。
- 単位をつけて答えをかく。
小学校の5年で学習する，小数のかけ算・わり算の文章題について，次のように分類することができます．
- 第1用法か，第2用法か，第3用法か
- 割合に当たる数が，1よりも大きいか，1よりも小さいか
- 割合に当たる数が，文章題でも割合（百分率などを含む）として書かれているか，文章題では割合でない量として書かれているか
今回は「第3用法」に基づく問題であり，割合に当たる数は「1よりも大きい」のに加えて文章題では「割合でない量」として書かれています．
他のパターンの出題については，別の記事でご紹介します．
（リリースならびに最終更新：2014-01-11 早朝）
