1冊の本に3種類の速さ

クラス全員のやる気にスイッチを入れる！算数授業のつくり方 (算数科授業サポートＢＯＯＫＳ)

タイトルからすると，小学校教師向けの本かなと思いたくなりますが，著者は塾講師ですし，本文で使用されている出題は，小学校の算数というよりは，中学受験用です*1．広く，算数に関心のある人を意図して書いたのでしょうか．小学生が読んでも，まずくはないと思います．
クラスにおける子どもたちの相互学習・相互作用について，「活動の主役を交代させる」(p.62)，「グループに分かれて班活動をする」(p.63)で確認できるものの，ウエイトは小さめです．
通して読んで，一番気になったのは，「速さ」の扱いです．3箇所に出現していて，それぞれ，考え方が違うように思えてならないのです．
最初はp.57です．簡単にいうと，「公式不要」です．

速さの分野においては速さの3公式を覚えさせることよりも，実体験に基づいてイメージさせると理解が早いです。例えば自分が時速4kmで歩いているのを想像させて，2時間歩いたら何km進むか，10km進むのに何時間かかるのかを質問すると，子どもたちは公式をもとにしなくても，考えて正解を言ってくれます。これがあるべき算数力です。

次の興味深い出現はp.94，「面積図」のところです．ページ中央に，5つの面積図が横並びとなっています．その真ん中に，長方形*2の縦に「速さ」，横に「時間」，面積に「道のり」を書いた，速さの面積図が載っています*3．
またページが飛んで，p.142には「はじき」の図が出現します．本文では「「くもわ」「きはじ」「しぜこ」の「3匹のてんとう虫」」として，てんとう虫っぽく見えるような装飾も施されています．「くもわ」とは「く：比べる量，も：もとにする量，わ：割合」，また「しぜこ」とは「し：食塩，ぜ：全体，こ：濃さ」のことです．
こうして取り出してみると，違和感も見えてきます．先に公式不要と書きましたが，面積図や，てんとう虫の図は，公式の図的表現です．それらを描いて当てはめる*4のは，公式を用いるのと本質的に同じとなります．
違和感を解消するには，「教師は，一つの対象（例えば速さの概念）について，多くのことを知っておき，使う際には最も効果的なものを取り出す」と考えればよいでしょうか．直接，そのように書かれているわけではないのですが，p.113の「教えすぎない」とその前後では，教師が教えることと，子どもが学ぶことの違いが，意識されているように見えました．

「かけ算の順序」について，当ブログの今後の予定を書いておきます．いくつか書いたこと*5を整理しながら「量感について」をリリースします．本日の本も取り入れながら，「はじき」の更新版*6を出します．先月，長文を書いて進展できなくなった「『かけ算には順序があるのか』を読んだら」*7は，トピックごとに記事を分割*8できないかと考えています．

*1:第1章のpp.12-21で，算数と数学との違いを，ベン図その他で表現しているのは興味深かったのですが，他書との照合がなされていればとも感じました．

*2:正方形か?

*3:5つとも，縦×横で総量を求められる…と思いきや，速さの面積図の右隣は，縦が「濃度」，横が「食塩水全体の重さ」，面積は「食塩の重さ」です．割合のかけ算の式としては，ここだけ横×縦です．

*4:てんとう虫の適用について，p.142で肯定的な見解が書かれています：「実際にあったことですが，以前中学2年生が速さの問題の解答用紙の解答欄の余白に，連立方程式と合わせて「きはじ」のてんとう虫を書いていました。高得点で正解をしていたのですが，気になったので聞いてみました。すると「小学生みたいですが，これを描かないと不安で…。」小学校のときの学習が活かされているのですね。」

*5:たとえば：http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140529/1401313148

*6:前は：http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130130/1359490089

*7:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20150624/1435093174

*8:Q&Aの分割は：http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130430/1367333598