二つの値を交換する方法

同一の型の二つの変数があって(int x, y;としましょう．そして，あらかじめそれぞれに値が代入されているとしましょう)，その値を交換するには，通常，次のように書きます．

{
  int tmp;

  tmp = x;
  x = y;
  y = tmp;
}

このtmpという名前の変数は，一時的に値を保存するためのもので，語源はtemporaryです．この変数の有効範囲を限定するため，「{」と「}」とで囲っておきます(xとyは，この外で定義されているものとします)．プログラミングの授業では，if文などの制御文を使うときや，関数を定義するときに，「{」と「}」と使う，と教えていますが，処理の途中でいきなり「{」と「}」で囲っても問題ありません(ただし見た人はぎょっとするかもしれません)．
以下は，非実用的なお遊びです*1．
他に変数を使うことなく，整数型の二つの変数の値を交換する方法があります．こう書きます．

x = x ^ y;
y = x ^ y;
x = x ^ y;

Cでは「^」は，ビットごとの排他的論理和(XOR)を求める演算子です．
なぜこれでうまくいくのかは，1ビットの演算(ブール代数)でうまくいくこと，すなわち

X1 = X XOR Y
Y1 = X1 XOR Y = (X XOR Y) XOR Y = X XOR Y XOR Y = X XOR (Y XOR Y) = X XOR 0 = X
X2 = X1 XOR Y1 = (X XOR Y) XOR X = Y

を確認して，それから，ビットごとの演算に適用するといいでしょう．
これは，排他的論理和だからなせること，ではありません．加減算や乗除算でもできます．

int x = 1, y = -1;
double a = 3, b = 5;

x = x + y;
y = x - y;  // y = 1
x = x - y;  // x = -1

a = a * b;
b = a / b;  // b = 5
a = a / b;  // a = 3

ただし乗除算の場合は，0を交換することができません．加減算にせよ乗除算にせよ，値の範囲や，丸め誤差，情報落ちなどに注意しないといけません．

*1:研究や業務の中でこんなコードを書いたら，先生なり先輩なり上司なりが「やめなさい．tmpを使いなさい」と指導するはずです．