ゴールデンウィークに富士山周辺を巡っていまして，美し森の展望台を登りながら，次のようなルールのゲームを考えました．
- 2人で対戦する．便宜上，「A」「B」の名前をつけておく．
- 10000×10000の格子点上の座標に交互に点を打っていく．
- 「任意の点に打つ」ほかに，打てる点の候補を「直前の2手の点から距離が等しい直線(2点の垂直二等分線)の近傍(距離が1以下の領域にある格子点)」と絞ってもいいかもしれない．
- 当然ながら，自分であれ相手であれ，すでに打たれている点には打てない．
- 20個ずつ点を打てば終了．
- Aが打った点を辺で結んで，三角形を作る．
- すべての点のペアを結んで，交差する2辺は長い方を取り除く，というので，図形は一意に求められる，と思う．
- 2辺が同じ長さのときは何らかの基準で1本だけ残す．
- 「すべての点を結ぶ」ことなくそんな三角形を求める幾何アルゴリズムは，あると思う．
- それぞれの三角形について，Bの点が何個入っているかを求める．線上の場合もなんとかする．ともあれそれで，
- Bの点が0個なら，その三角形の面積をAの得点に加算する．
- Bの点が1個のときは，その三角形は，Aの得点にもBの得点にもならない．
- Bの点が2個のときも，その三角形の面積をAの得点に加算する．
- Bの点が3個以上のときは，Aの作った三角形だけど，その三角形の面積をBの得点に加算する．
- Bについても，上記のAとBを入れ替えて，同様に計算する．
- そうして，Aは「自分の囲った陣地に対する自分の得点」と「相手の囲った陣地に対する自分の得点」の合計を求める．Bについても同様に求める．合計得点の高いほうが勝ち．
このゲームに関する課題は
- 20個程度の点が打たれたときに，三角形を効率よく一意に生成できるか?
- 戦略はあるのか? 先手必勝，後手必勝ではないのか?
- 「10000×10000の格子点」を「和歌山県内の名所」に替えて，Google Mapsか白地図の上でこの陣取りゲームが成立するか?
