いきなりですが問題です．
横の長さがa，縦の長さがbの長方形があります．
縦に線を5本引いて，同じ面積の長方形に分割します．
どのように線を引けばよいでしょうか．
具体的には，こうです．
引くための地点について，2次元座標系で (a,0)と(
a,b), (
a,0)と(
a,b), ...を結ぶのではいけません．もしそうすると，最後の線分は(a,0)と(a,b)となり，長方形の辺と重なってしまいます．
図にしたとおり，5本の線を引いて，6つの，合同な長方形に分割するのですから， (a,0)と(
a,b), (
a,0)と(
a,b), ..., (
a,0)と(
a,b)を結ぶ必要があります．
「(a,0)と(
a,b)，ただしk＝1, 2, ..., 5」と書けば，簡潔にまとまります．
元ネタは学部の1年生を対象としたプログラミング授業です．キャンバスすなわち描画領域の幅と高さは，JavaScriptであらかじめ指定しており，本数は5本ではないのですが，幅÷（本数＋1）をあらかじめ計算しておいて，forループで直線描画の処理を記述するのが，模範解答となります．
続きまして問題です．
横の長さがa，縦の長さがbの長方形があります．
対角線の1つを引き，その線と平行になるよう4本の線を引いて，全部で5本の線により，同じ面積の三角形または四角形に分割します．
どのように線を引けばよいでしょうか．定規とコンパスを使って，求める方法を答えなさい．
具体的には，こうです．
定規とコンパスは後回しにして，5本の分割線を次のように定めます．まず長方形ABCD（AD＝BC＝aおよびAB＝DC＝b）について，AとCを結びます．これが1本目の分割線です．
辺DA上に，DE＝aを満たす点Eを，辺DC上に，DF＝
bを満たす点Fを，それぞれとり，EとFを結びます．これが2本目の分割線です．三角形DACと三角形DEFは相似（2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい）ですので，∠DAC＝∠DEFとなり，同位角が等しいことから，AC‖EFと言えます．相似比が1：
なので，面積比は1：
となり，△XYZで，三角形XYZの面積を表すことにすると，△DEF＝
△DACです．
辺DA上に，DG＝aを満たす点Gを，辺DC上に，DH＝
bを満たす点Hを，それぞれとり，GとHを結びます．これが3本目の分割線です．三角形DACと三角形DGHも相似であり，∠DAC＝∠DGHよりAC‖GHです．相似比が1：
で面積比は1：
ですので，△DGH＝
△DACです．四角形GHFEの面積はそこから△DEFを取り除けばよく，
△DAC−
△DAC＝
△DACです．四角形ACHGの面積も，
△DACと等しくなります．
2本目の分割線（あるいは2点E，F）について，長方形の中心（2本の対角線の交点）と対称の位置になるように線（あるいは2点）を定めると，4本目の分割線が引けます．5本目も，3本目の分割線をもとにして同様に定めます．5本の線の引き方は，以上です．
定規とコンパスを用いた，点各の求め方ですが，点Eについては次のようにします．
まず，三角形ADXが正三角形となるような点Xは（コンパスでADの長さを測りとって，点Aおよび点Dを中心とする円を描き，その交点を求めることで）2つ存在しますが，そのうち直線BCに近い方を，点Iと定めます．半直線CDと，点Aを通るAIの垂線との交点を，点Jとします．このとき，三角形ADJは正三角形の半分の形となります（トライアングル3分割の三角形BAHと同様の作図をします）．この直角三角形の辺の長さの比はDJ：AJ：AD＝1：2：ですので，DJ＝
DA＝
aなのが分かります．このDJをコンパスで測りとり，Dを中心として円を描いたとき，線分ADとの交点が点Eです．
点Gは，DG＝DEとなることを使用します．一辺の長さがDEと等しい正方形の対角線…はというと，EJが該当しますので，これをコンパスで測りとって，Dを中心として以下同文でいいでしょう．
