算数教育・資料集（書籍：2010〜2011年）

目次

• みよじいちゃんの「なんで?」にこたえるおもしろ算数 小学1・2年
• 算数の授業で育つ言葉の力
• 新編算数科教育研究 改訂版
• “つまずき”サインチェックシート
• 筑波大学附属小学校田中先生の　算数　絵解き文章題
• 算数・数学教育つれづれ草
• 数学教育学研究ハンドブック
• 整数の計算
• 小数・分数の計算
• 学力チェックテスト算数2年生 改訂3版
• 小学自由自在算数1・2年
• 算数好きにする教科書プラス坪田算数ワークブック2年生
• 小学教科書ドリル全教科書対応版文章題2年
• 小学校指導法 算数
• くもんの算数文しょうだい集中がくしゅう 小学2年生 改訂版
• 読み取り表す力を育てる「足場」のある算数授業
• 改訂版「まるわかり」小学校の算数
• 教育出版版 小学算数 2年
• まるごと2年生 2年生担任が まず読む本
• 小学できるできるドリル算数 2年
• 学ぼう!算数中学年用準拠版ワーク 上 改訂版
• いっきに極める算数 7
• ぐんぐんできる算数練習帳 2年
• だれでもできる基礎基本の授業 2年算数
• 通知表に役立つ観点別算数プリント集 小学2年生
• 小学校算数 これでバッチリ!計算指導
• かけ算には順序があるのか
• みるみるみにつく算数力 小学2年
• たす　ひく　かける　わる
• 田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵
• 算数科の宿題ファックス教材集 低学年
• 「板書見ながら」算数作文
• 算数授業研究 第77号
• 365日の算数学習指導案 1・2年編
• 小学２年　算数・国語のいつでも復習
• 小学校新卒教師に贈る算数科授業の基本技88
• ４マス関係表で解く文章題

みよじいちゃんの「なんで?」にこたえるおもしろ算数 小学1・2年

みよじいちゃんの「なんで?」にこたえるおもしろ算数 小学1・2年

3＋3＋3のように，同じ 数字の たし算の しきが あるとき，これを 3×3と かけ算の しきで あらわすことができます。×は かけると いいます。
(p.93)

もんだい2
(あ) えんぴつが 2ダース（1ダースは 12本）と あと4本 あります。ぜんぶで 何本 ありますか。→答えは136ページ
(い) 子どもが 7人います。色紙を 1人に 6まいずつ あげるには，ぜんぶで 何まい あればよいですか。→答えは136ページ
(p.103)

(あ) しき 12×2＋4＝28 28本
(い) しき 7×6＝42 42まい
(p.136．(い)は《ＢＡ型》に見えるところ，数値の現れる順に書いて×を挟めばいいと読める)

れいだい5
(3) 9×10は 9×6と [4]×9に わけられます。
(p.102）

★☆

算数の授業で育つ言葉の力

算数の授業で育つ言葉の力 (算数授業研究特別号)

はこが、4はこあります。
それぞれのはこには、
あめが3こずつ入っています。

あめの個数は，12個だよ。*1

T：あめの個数を求める式は?

3×4でも，4×3でも，どちらでもいいと思うよ。

そうだよ。どちらも答えは12になるよ。

(p.60．《ＢＡ型》)

「4が3こ」じゃなく，「3が4こ」だから，3×4じゃなきゃだめだよ。
(p.60)

新編算数科教育研究 改訂版

新編算数科教育研究

(1) 乗法の定義
① 公理論的立場から：ペアノの公理系
ペアノの公理系によって自然数を構成するとき，乗法は次のように，加法を用いて帰納的に定義される。
　(i) a×1＝a
　(ii) a×b'＝（a×b）＋a　（ただし，b'はbの後者を表す）
この定義より，結合法則…（a×b）×c＝a×（b×c），乗法の加法に関する分配法則…a×（b＋c）＝a×b＋a×c，交換法則…a×b＝b×aなどが演繹的に証明される。
② 集合論的な立場から
乗法を加法とは別の演算として，2つの集合の直積を基に定義する方法がある。AとBを2つの集合とするとき，AとBの直積（または積）とは，Aの要素aとBの要素bとの順序づけられた組（a, b）全体で作られる集合のことであり，これをA×Bと表す。p個の要素をもつ集合をA，q個の要素もつ集合をBとするとき，pとqの積を次のようにA×Bの要素の個数と定義する。
n(A)×n(B)＝n(A×B)
一般に集合Aがp個，集合Bがq個の要素からなる有限集合ならばA×Bは（p×q）個の要素をもつ集合となる。そして，直積A×Bはp個ずつq行並んでいる，あるいはq個ずつp列並んでいるとみることができる。丸1のペアノの公理系による乗法の定義は代数的であることに対して，こうした定義は図2-1にあるように横軸にA，縦軸にBをとった幾何的に表現できる。このように並べたものはアレイと呼ばれ，この図から加法（同数累加）との関連付けができ，また交換法則が成り立つことも明らかである。さらに，分配法則が成り立つことも証明できる。
(pp.39-40)

① 乗法の意味
乗法の導入時に子どもが既習経験としている演算は加法である。したがって，乗法の意味は加法を基にした「同数累加の考え」で導入されることが多い。これは，考える対象が同じ大きさの数で表される場合に「何を何回加えるか」を簡潔に表す方法として乗法を意味付けるものであり，たとえばaのかたまりがb個あるときにa×bと表す。この考え方は，先のペアノの公理系における乗法の定義の考え方にも通じている。問題は，この考え方ではa×bにおけるbは「aを何回加えるのか」という個数を表すことになり，したがって，bは正の整数のときにしか意味をなさない。そこで，いくつ分を表すbを「倍」とみて，同数累加の考えを基にa×bの意味を「（aを1とみたとき）aのb倍にあたる大きさ」という割合の見方でみられるようにもしていく。このような見方に触れていくことで，bが小数や分数のときに必要となる乗法の意味の拡張を，子どもが行いやすいようにする(略)。
なお，上記のように考えたときa×bのaとbはそれぞれ異なる意味をもつ。
(p.41)

“つまずき”サインチェックシート

算数嫌いをひと目で解決!“つまずき”サインチェックシート

[1] しきをかいて考えましょう。
(1) ○○○，○○，○，○○○○○○ ぜんぶで ○は いくつですか。
(2) ○○○，○○○，○○○，○○○ ぜんぶで ○は いくつですか。
(p.44)

答え
[1] (1) 3＋2＋1＋6＝12
(2) 3＋3＋3＋3＝12，3×4＝12
(p.45)

“つまずき”サインをチェック!
[1](2)もたし算の式だけをつくった場合は，かけ算の意味がわかっていません。
(同)

筑波大学附属小学校田中先生の　算数　絵解き文章題

筑波大学附属小学校田中先生の　算数　絵解き文章題 (有名小学校メソッド)

文とあう絵をえらんで，――でつなぎましょう。答えも書きましょう。

• 花を，1人に5本ずつ4人に配ります。花は全部で何本いりますか。
• 花を，1人に4本ずつ5人に配ります。花は全部で何本いりますか。
• 3人の子どもに，花を5本ずつ配ります。花は全部で何本いりますか。

（図省略）
(p.75)

文とあう絵をえらんで，――でつなぎましょう。式と答えも書きましょう。

• 長いすが4つあります。1つの長いすに6人ずつすわると，みんなで何人すわれますか。

（図省略．式を書く欄は□×□＝□となっている）
(p.79．《ＢＡ型》)

P79の文章では，「いくつ分」→「1つ分の数」の順に数字が出てくるので，読み取りをまちがえないように注意しましょう。
(p.136)

今回は，P82，P83のそれぞれで，「1つ分の数」→「いくつ分」の順に数字が出てくる文章題（Aパターン）と「いくつ分」→「1つ分の数」の順に数字が出てくる文章題（Bパターン）を織り交ぜて提示しています。
お子さんがこのようにちがったパターンの文章題に取り組むことで，場面を正しくイメージする力を養う訓練になります。
(p.137)

算数・数学教育つれづれ草

算数・数学教育つれづれ草

昭和40年（1965年）ころ，「5円の品3個の代金の立式は，3×5ではダメなのか」の論争が大阪や神戸から湧き起こった。それは海外で教育を受けた子どもが日本に帰国して授業に臨むと，上記問題の正答は，5×3のみで，3×5はダメという指導に遭遇した。そこで，帰国した子どもの親たちから担任教師に対する反発が起こり，問題化していった。
(p.46)

5 『小学校指導書 算数編』文部省 昭和53年5月10日 大阪書籍 正答 5×3，3×5
“1本の長さが5cmのリボン4本分の長さを5×4と表す。しかし，結果を求める計算や，その式がどんな数を示すかという立場で考えているときは，5×4も4×5も同じ結果を表しているといってよい。その点，どのような立場で式を考察しているかをはっきりさせて取り扱うよう，指導の際特に注意することが必要である。”p.61〔2年〕
(p.47)

乗法とは
（1つ分の大きさ）≡a，（いくつ分）≡bが認知できたあとで，（全体の大きさ）≡cを求めること　であって，a×b＝cまたはb×a＝cと書く。
(p.47)

★☆☆

数学教育学研究ハンドブック

数学教育学研究ハンドブック

演算の意味（演算決定）についての議論は，様々な立場から提案がされている。
特に，乗法の意味には，「同数累加」，「量×量」，「基準量×割合」の3つの立場がある。
(p.73)

中原(1961)は，分数の乗除は，量×量，量÷量とて，量の関係として扱うべきであると主張し，乗法を累加で定義して，後に倍概念に拡張する立場を批判している。加法と乗法は本来性質の違う演算として導入すべきであると主張する。乗法は2つの量の「積(product)」として捉え，「倍(multiple)」ではないとしている。この立場から乗法を次の3つの概念で分類している。
(1) 2m×3＝6m
(2) 2m×3m＝6m^2
(3) 2m/秒×3秒＝6m
(1)は「倍」で，2つの量の比較する場合に生まれる概念であり，拡張によって小数倍，分数倍へと発展する。(2)と(3)は「積」であり，(2)は「外延量×外延量」で面積のような二元的な量，(3)は「内包量×外延量」で速さなどである。この「積」の概念が乗法演算の本質であるとしている。(略)
(同)

これらの研究成果から，乗法・除法の意味づけにおいては，数学的な考え方の育成を目指す立場からは，割合による意味づけに教育的な価値がある。これは，整数は同数累加で導入し，乗数が小数になった段階で同数累加では意味づけられなくなる。そこで，被乗数，乗数の意味を（基準量）×（割合）と拡張し，これまでの整数の場合と同様に用いることができるようにすることである。数学的な考え方を育成するためには，意味の拡張は重要な指導の場となってくる。
この意味づけにおける課題は，児童の実態として，割合を捉えることの難しさが挙げられる。整数の乗法・除法を扱う中で割合の見方をどの学習でどのような方法で導入するかを明確にする必要がある。また，整数÷整数の包含除の場面で整数倍，小数倍を扱う指導と割合との関連を，より一層カリキュラムの上で明らかにする必要がある。
一方，意味の拡張を意図しない立場では，乗法の意味づけは，（内包量）×（外延量）になる。乗数を外延量とすることで，整数でも小数でも意味づけは変わらないことになる。
この意味づけの課題は，乗法の導入段階で内包量の見方を児童ができるかということである。例えば，みかんが3こある場面で，これを3こ/皿という内包量として見るのは児童にとって難しいことである。また，数学的な考え方と関わった意味の拡張などの見方をどのように扱うかを明らかにする必要がある。
(pp.74-75)

★◆

整数の計算

整数の計算 (リーディングス 新しい算数研究)

〔問題〕８×６のもんだいをつくりました．よいものに○をつけなさい．
(1)（　）みかんが一つのおさらに８こ，もう一つのおさらに６このせてありますが，みかんはなんこありますか．
(2)（　）えんぴつを６本かいました．このえんぴつは１本８えんです．いくらはらえばよいですか．
(3)（　）１まい６えんのがようしを８まいかいました．いくらはらえばよいですか．
(p.117．《ＡＢ型》《ＢＡ型》)

3 同数列の長方形的配列(array)
例えば，右のような図では，縦に3個ずつ並んだ列が4列あるとみれば，○の数は3×4であり，横に4個ずつ並んだ列が3列あるとみれば，○の数は4×3と表せるから，交換法則は容易に理解できよう．
（図省略．図の下に「3×4＝4×3」）
(p.122．《複数解》)

★☆☆☆☆☆

小数・分数の計算

小数・分数の計算 (リーディングス 新しい算数研究)

T 今日の勉強は小数のかけ算です．

連休にお父さんやお母さんと遠くにドライブに行きました．満タンにするのに車にガソリンを入れたら，3.4Lでいっぱいになりました．ガソリンの値段は，1L120円です．ガソリン3.4Lでいくらになりますか．（会話を通して）

(略)
T どんな式で考えられますか．
C 120円×3.4
T ほかに違う式の人はいませんか．（声なし）
T この式でいいですか．
C ハイ．
(p.85)

また，実際に授業をして実感することは，子どもが式を軽視しているということである．算数の教科書が多くの場合「小数のかけ算」といったように，演算を示唆するような単元名になっており，「1mの値段が180円のリボンを3.4m買いました．代金はいくらでしょう」という問題であれば，子どもは単元名から，演算はかけ算であとは問題に出てくる順番に数字を並べていけばよいと考えている．そこには，演算の意味を考える必要はない．したがって，「リボンを3.4m買いました．1mの値段は180円です．……」という問題になると「3.4×180」と立式する子どもが出てくる．また，子どもにとって大切なことは，式そのものより答えが合っているかどうかということのようである．つまり，子どもにとって（ともすると教師にも）式は計算のためであり，心を配ることは「いかに正確に計算をして答えを出すか」なのである．
(p.105)

学力チェックテスト算数2年生 改訂3版

学力チェックテスト算数2年生 (くもんの小学ドリル)

ひろみさんは，がようしを 8まい かいます。がようしは 1まい 7円です。ぜんぶで なん円 はらえば よいでしょうか。
（p.92．この問題集の最後の問題．答えの式は「7×8＝56」(p.104)．直前の問題の解答は，式に「17＋8＝25（または，8＋17＝25）」と書かれている．）

2年生の文しょうだい（くもんの小学ドリル算数文章題2）

2年生の文しょうだい (くもんの小学ドリル 算数 文章題 2)

3つの はこに りんごが 5こずつ 入って います。りんごは ぜんぶで なんこ ありますか。

(p.64)

かけ算の しきを つくる ときは，かける数と かけられる数を ぎゃくに しないようにしよう。
(同)

かける数と，
かけられる数を
正しく しきに
かけたかな?
(p.94)

小学自由自在算数1・2年

自由自在算数小学1・2年

自どう車が 4台 あります。1台の 自どう車に 5人ずつ のります。みんなで 何人 のれますか。
(p.145．《ＢＡ型》)

この問題のように，「いくつ分」が先に示されている場合，示された数値の順に「4×5」とする子どもがいますが，これではかけ算の意味を理解しているとはいえません。「1つ分の数」と「いくつ分」を区別し，「5人ずつが4台分」であることから，式を書くようにします。
（指導マニュアルp.61）

算数好きにする教科書プラス坪田算数ワークブック2年生

算数好きにする教科書プラス坪田算数ワークブック2年生 (TEXT BOOK PLUS)

式に合うもんだいを作ります。( )にあてはまる数を書きましょう。

３×８

( )グループでゲームをします。1チームは( )人です。ぜんぶで何人いるでしょう
(p.59．《ＢＡ型》)

「３グループで１チーム８人」とまちがえやすいけれど、３×８の式があらわしているは、「３人の８グループぶん」だね
(p.149．上の解説)

□の数をあらわす式を選んで、( )にア〜エのきごうを書きましょう。
（図3つ省略）
ア　5×2　　イ　2×8　　ウ　3×4　　エ　4×3
(p.58．《複数解》)

小学教科書ドリル 全教科書対応版 文章題 2年

小学教科書ドリル 全教科書対応版 文章題 2年

② □×□の 答えと 7＋7＋7＋7の 答えは 同じに なります。答えは □です。
(p.30)

ふくろが 7こ あります。1つの ふくろに 3こずつ くりを 入れます。くりは 何こ いりますか。
(p.34)

ご石の 数を くふうして もとめましょう。

(p.41)

小学校指導法 算数

小学校指導法 算数 (教科指導法シリーズ)

2. 「子どもが7人います。1人に4個ずつアメをくばります。アメはみんなで何こいりますか」という問題に対して、7×4＝28答え28こ、と解答した小学校2年生の子がいました。この解答をどのように解釈して、どのような対応をしたらよいか、乗法の意味と関連させてまとめてみましょう。
(p.96．《ＢＡ型》)

乗法の場面、「1ふくろにミカンが3こずつ入っています。5ふくろでは、ミカンは何こでしょう。」は、3×5と立式される。立式は、「1つ分の数×いくつ分＝全体の数」とまとめられ、それぞれ被乗数、乗数という。ところで、「オリンピックの400メートルリレー」や「このDVDは16倍速で記録できる」、「xのk倍は」の式は、どのように表わされるであろうか。それぞれ、一般的には「4×100mリレー」、「16×」*2、「kx」と表される。被乗数と乗数の位置が教科書の書き方と逆になっていることに気付くであろう。この例から分かるように、乗法では、数の位置ではなく、数が意味する内容に注目して、どの数が1つ分の数であるか、いくつ分はどの数かをしっかりと読み取ることが大切である。第2学年や第3学年では、読み取った数を、「1つ分の数×いくつ分＝全体の数」と表現できることが重要であり、逆に、この立式ができているかで、数の読み取りができているかを判断できる。しかし、高学年になり、乗法では交換法則が成り立つことや外国での立式を知り、数の意味をしっかり理解できていれば、必ずしも第2学年で学んだ順序で立式することを強制しなくてもよい。
(pp.91-92)

くもんの算数文しょうだい集中がくしゅう 小学2年生 改訂版

くもんの算数文しょうだい集中がくしゅう 小学2年生

おなじ あつさの ノートを 8さつ つみました。ノート 1さつの あつさは 6mmです。ぜんたいの あつさは なんcmなんmmに なりますか。
(p.133．《ＢＡ型》)

読み取り表す力を育てる「足場」のある算数授業

読み取り表す力を育てる「足場」のある算数授業―すぐに使える!読解問題付き

ベンチが4つあります。1つのベンチに子どもが3人ずつ座りました。まだ，5人立っています．子どもは全部で何人いるでしょう。

T この問題を図でかいてみましょう。
T 図Aと図Bのどちらが，この問題に合っていますか。
C 図Bは，4人ずつになっているから違う。
C 図Aは，3人ずつだし，ベンチも4つある。
T 図を見て，どんな式になるのか説明しましょう。
C 3人ずつのまとまりが4つあるので，3×4です。まだ，5人残っているので，それをたします。
○問題文では基準量が後に示されているので，図をかくことによって，3が基準量であり，4がいくつ分であることを理解させる。

(p.29)

★

改訂版「まるわかり!」小学校の算数

改訂版「まるわかり!」小学校の算数 (わかる!できる!のびる!ドラゼミ・ドラネットブックス―日本一の教え方名人ナマ授業シリーズ)

もうひとつ大切なことは、かけ算の式は、
1あたりの数×いくつ分＝ぜん体の数
というようにしなきゃいけないことだ。たとえば「1人に3こずつ、4人にくばるときのぜんぶの数は?」というとき、
3（こ）×4（人）＝12（こ）
とするんだ。3×4も4×3も答えは同じだけど、式をたてるときはかならずこのじゅん番でたてようね! 4(人)×3(こ)＝12(人)は、まちがいだよ。
(p.45)

（ジャイアン）いいこと聞いたぞ。オレは7のだんが苦手だから、7×6が思い出せないときは、6×7の九九を思い出せばいいんだな。
（ドラえもん）そういうこと。でも、文章題で式をたてるときは、ちゃんと「1あたりの数×いくつ分＝全体の数」としなきゃ、まちがいだよ。
(p.52．「（ジャイアン）」と「（ドラえもん）」は原文ではそれぞれ顔の絵)

教育出版版 小学算数 2年

教育出版版 小学算数 2年 (教科書わかるわかるテスト)

つぎのもんだいをかけ算でもとめましょう。
(1) ベンチが8つあります。1つに2人ずつすわると，何人すわれますか。
(2) おかしぶくろが8つあります。1つのふくろにはチョコレートが5こずつはいっています。チョコレートはぜんぶで何こありますか。
(p.65．《ＢＡ型》)

(1)(式)2×8＝16 (答え)16人
(2)(式)5×8＝40 (答え)40こ
（てびき）問題文に出てきた順で式をつくると，×の前後が逆になってしまいます。求めるものがかけられる数の単位になることを確かめさせましょう。
(答えとてびき p.13)

3×7の式になるもんだいを□からえらんで，きごうで答えましょう。
(あ) ボートが7そうあります。1そうに3人ずつのると，ぜんぶで何人のれますか。
(い) いすが3つあります。1つに7人ずつすわると，ぜんぶで何人すわれますか。
(う) りんごが1かごに7こずつ入っています。3かごぶんでは何こになりますか。
（右に吹き出し）かける数とかけられる数がいくつか考えてね。
(p.69．《ＡＢ型》《ＢＡ型》)

（てびき）(い)(う)は，7×3の問題で，かけられる数とかける数が逆です。●×▲の●や▲の選び方は，間違えやすい点です。区別する方法には，
・求めたいものを，かけられる数にする
・答えと同じ単位のほうが，かけられる数
などがあります。
(答えとてびき p.13)

まるごと2年生 2年生担任が まず読む本

まるごと2年生 2年生担任が まず読む本 (教育技術MOOK)

(p.16)

小学できるできるドリル算数 2年

小学できるできるドリル 算数2年

長いすが 4つ あります。1つに 7人ずつ すわると，ぜんぶで 何人 すわれますか
(p.37．《ＢＡ型》)

答えが 24に なる 九九を ぜんぶ 書きましょう
(p.40．《複数解》)

学ぼう!算数中学年用準拠版ワーク 上 改訂版

学ぼう!算数中学年用準拠版ワーク 上 改訂版

けんじさんのクラスは，全員で34人います。1人に15まいずつ半紙を配るとすると，全部で何まいいりますか。
(p.11．《ＢＡ型》)

いっきに極める算数 7

いっきに極める算数 7 小学3~6年の文章題

クラスの人数は27人です。工作用紙を1人に4枚ずつ配ります。工作用紙は何枚用意すればよいですか。
(式)
1人分の枚数　人数　全部の枚数
□×□＝□
(p.13．《ＢＡ型》)

大中小の3種類の箱があります。小の箱にはケーキが2個入ります。中の箱には小の箱の2倍のケーキが入り、大の箱には中の箱の4倍のケーキが入ります。大の箱には、何個のケーキが入りますか。
(式)
小の箱に入る数　中が小の何倍　大が中の何倍　大に入る数
□×□×□＝□
(p.15．「3」は式に使用しない)

ぐんぐんできる算数練習帳 2年

ぐんぐんできる算数練習帳 小学2年 おもしろい問題がいっぱい

(3) ずこうしつには つくえが 8つ あります。どのつくえにも いすが 4こずつ あります。ぜんぶで 何こですか。
(p.95．《ＢＡ型》)

（しき）4×2

(1) しきに あう 絵は どちらですか。（　）に ○を しましょう。
（図省略）
(p.96)

絵に　あう　かけ算の　しきを　線で　むすびましょう。

(p.104)

だれでもできる基礎基本の授業 2年算数

だれでもできる基礎基本の授業 2年算数

1. チョコレートが 1はこに 8こずつ 入っています。5はこ あります。 チョコレートは ぜんぶで 何こ ありますか。
　　1あたりの数　×　いくつ分
　　（　　　）こ　　（　　　）はこ
2. 4まいの ふくろに バナナを 3本ずつ 入れます。バナナは ぜんぶで 何本 いるでしょう。
　　1あたりの数　×　いくつ分
　　（　　　）こ　　（　　　）ふくろ
(p.33．《ＡＢ型》《ＢＡ型》)

2.を黒板に書き全員で読みます。ここでもバナナが3本ずつ入ったビニール袋を4枚用意します。
T: 1あたりの数はどれでしょう。
S: 3本です。
T: バナナはビニール袋に入っています。何袋ありますか。
S: 4袋です。
プリントに式を書かせます。ここでは前時の皿から箱、袋になっても「1あたりの数×いくつ分」で全部の数が求められることを理解させます。
(p.32)

【1あたりの数が先に出てくる問題】
1. 1はこに6こずつケーキを入れていきます。7はこでは、何こになりますか。
（しき）6×7＝42　答え 42こ
【1あたりの数があとに出てくる問題】
1. 長いすが6つあります。1つのいすに4人ずつすわります。みんなで何人すわれますか。
（しき）4×6＝24　答え 24人
(p.103．《ＡＢ型》《ＢＡ型》)

「1あたりの数（量）×いくつ分」を前後反対にして立式する子がいます。かけ算の意味を理解させるためにも式に助数詞をつけさせるといいでしょう。
(p.102)

通知表に役立つ観点別算数プリント集 小学2年生

通知表に役立つ観点別算数プリント集 小学2年―コピーしてすぐに使える

5人ずつ のって いる じょう用車が 6台 あります。じょう用車に のって いる 人は、みんなで 何人ですか。
(p.98．《ＡＢ型》．「しき」として「5×6＝」が薄く書かれており，なぞればよいようになっている．)

長いすが 7つ あります。1つに 8人ずつ すわると、ぜんぶで 何人 すわれますか。
(p.115．《ＢＡ型》)

●の 数を もとめる かけ算の しきを 2つ かきましょう。
（図は省略．回答欄は「しき」と式を書く欄が2つある．）
(p.123．《複数解》)

小学校算数 これでバッチリ!計算指導

小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ)

1mの重さが3kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう12mの重さは何kgでしょう。
(p.127．《ＡＢ型》．式の正答率が，答えの正答率よりもかなり低い)

6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶでなんこあるでしょう。
（正解）8×6
(p.72．《ＢＡ型》．2年生を対象として，立式の正答率は50.8%)

多い誤答
かける数とかけられる数を逆に立式してしまう。
問題文に出てきた数の順に立式してしまった子どもが、34.7%みられました
(p.72)

かけ算には順序があるのか

かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)

いま，小学校では，「6人に4個ずつミカンを配ると，ミカンは何個必要ですか」という問題に，6×4＝24という式を書くと，答えはマルで，式はバツにされます．
(p.iii．《ＢＡ型》)

教科書が，「1つ分の数×いくつ分」の順序にこだわっているのは，初めてかけ算を教える時の，教育上の便宜だったはずです．わり算では，何を何で割って何を求めるのかを理解することが必要であり，そのためにはかけ算のときから「1つ分の数」と「いくつ分」の区別を意識させておくことが重要であり，その区別を意識させる手段として「式の順序」にこだわることは有効だ，という実践報告もあります．
しかし，小学校の先生（の一部）が，かけ算の式には「1つ分の数×いくつ分」という，数学的にも算数的にも正しい順序がある，と子どもたちに教え，自らもそのように信じているとしたら，それは，改めるべき間違いです．
(p.47)

しかし，せっかく総九九が採用されて，前の数が小さい「正九九」だけでなく，前の数の方が大きい「逆九九」の口訣も許されたため，書かれている順ではなく逆に読め，というのでは，教わる子どもでなくても戸惑います（かけ算の交換法則を教わりながら，式は「1あたり量×いくつ分」の順序で書け，と言われて戸惑ういまの子どもたちが思い浮かびます）．
当然，反対意見が多かったのでしょう．教師用算術書にはこう教えろと書かれていても，必ずしもそのようには教えられなかったようです．教科書が次に改訂されて，1936（昭和11）年から使用されることになった第4期の「緑表紙」の国定教科書の第2学年教師用（この期から2年生も児童用の教科書ができたのですが，教師用の指導書の方です）には，「被乗数先唱」，つまり式に書かれている順序通りに読むことにするとはっきりと書かれます（執筆者は，「緑表紙」の編集責任者の塩野直道です）．
こうして，昭和11年から私たちが知っている西洋型総九九が完成し，現在に至ります．
(p.89)

★☆☆☆

みるみるみにつく算数力 小学2年

みるみるみにつく算数力小学2年

5人の 子どもに，1人に 2こずつ あめを くばります。
あめは 何こ いりますか。
(p.43．《ＢＡ型》)

〔しき〕2×5＝10　　　答え 10こ
ときかた　1人に 2こずつ 5人分です。
（答えとときかた p.16）

たす　ひく　かける　わる

算数の探険1　たす　ひく　かける　わる（加減乗除）

本シリーズ「算数の探検」は，ほるぷ出版より1973年に刊行された『算数の探検』（全10巻）を復刊したものです。
（奥付）

問題　おいしいチョコレートが入った箱が3つある。重さをはかったら，どれも327グラム。さて3つで何グラムか?
(p.60)

12人の小人が上の絵のように，手をつなぐと3×4，下のように手をつなぐと4×3になる。4×3も3×4も同じ12が出るね。

(p.135)

★

田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵

田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵―おいしい算数授業レシピ〈2〉 (hito*yume book)

（表）5×8
（裏）
1はこに5こ入りの
チョコレートが
8はこあります。

（表）8×5
（裏）
チョコレートが
5はこあります。
1はこは8こ入りです。

（九九カルタ　文溪堂より）
(p.48．《ＡＢ型》《ＢＡ型》)

算数科の宿題ファックス教材集 低学年

新教育課程対応算数科の宿題ファックス教材集 低学年

長いすが3つあります。1つの長いすに4人ずつすわると何人すわれますか。
(p.86．《ＢＡ型》)

「板書見ながら」算数作文

「板書見ながら」算数作文―話すだけの授業からの脱却

今日の算数の時間に，21×3の計算の仕方を考えました。それで最初に，21×3でとける問題をつくってみました。ぼくはつくってもう1回読んだら，3×21になってしまっていたので，すぐ書き直しました。
次に，21×3の仕方を考えました。(以下略)
(p.6)

★

算数授業研究 第77号

算数授業研究 77 特集:まるごと1冊新内容の算数授業!ここがポイント

池の周りを4周走りました。
1周312mです。
全部で何m走ったでしょう。
(p.66．《ＢＡ型》)

365日の算数学習指導案 1・2年編

活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編

第2次 第10時 基準量が後に示された適用問題
１　問題を知り，めあてをつかむ。

おかしのはこが4つあります。
1つのはこには，おかしが5こずつはいっています。
みんなで何こになりますか。

5×4か4×5のどちらになるか考えよう。

５　学習のまとめをする。

「何のいくつ分」に気をつけてもんだいをとくとよい。
5この4つ分。
5×4＝20　20こ

(p.104．《ＢＡ型》)

第1時　具体物をまとめて数える

子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか。

○1個ずつ置くか，2個ずつ置くかという置き方ではなく，置いた結果に着目させる。

(p.66．かけ算ではなく，「同数累加」「数の乗法的な構成」に関する授業例．)

小学２年　算数・国語のいつでも復習

小学２年　算数・国語のいつでも復習

ボートが 5そう あります。1そうに 2人ずつ のると，ぜんぶで 何人 のれますか。
(p.31．《ＢＡ型》．問題番号の左横に白抜きで「ちゅうい」，答えを書く欄の左に青色で「かけ算の しきの いみを よく 考えて，しきを 書こう。」とある)

問題文に出てくる数の順に，5×2＝10と立式しないように注意させましょう。「1つ分の数」にあたる数，「いくつ分」にあたる数を，それぞれ問題文から読み取り，（1つ分の数）×（いくつ分）と立式するように指導してください。
(算数 べっさつ 答えとアドバイス p.6)

広場に はとが 何わか いました。
7わ とんで いったので，のこりは 15わに なりました。
はとは，はじめに 何わ いましたか。
(p.42．解答（算数 べっさつ 答えとアドバイス p.8）には，正解として「7＋15＝22　22わ」を挙げており，同じページに「式は，15＋7＝22でも正解です。」とある)

小学校新卒教師に贈る算数科授業の基本技88

小学校新卒教師に贈る算数科授業の基本技88

次の①問題は，ほとんどの子どもが正解します。ところが，②の問題では逆に多くの子どもが間違います。

問題①　1はこに6こずつ入ったせっけんが4はこあります。せっけんはぜんぶで何こありますか。	問題②　せっけんの入ったはこが6はこあります。1はこに4こずつ入っています。ぜんぶで何こありますか。
正答　6×4＝24　答え24こ	誤答　6×4＝24　答え24こ

②の誤答には，「かけ算の意味が理解できていないため，数値の出てきた順にかけた。」「①のような文章題の経験しかなく，数値の出てきた順にかけた。」の2つの原因が考えられます。
問題の様子を図に表してみる，数量の関係をかけられる数（基にする数，1つ分）やかける数（いくつ分，何ばい）で捉えてみることなどかけ算の意味の理解を深める学習をさせます。また問題①と②を比べさせ，図で表した場面と式を対応させて違いを理解させることも有効です。問題の理解，立式，計算，答えを総合的に練習させる必要があります。
（p.40．「基本技16 乗法九九は練習と活用の繰り返し」）

4マス関係表で解く文章題

筑波大学附属小学校田中先生の算数4マス関係表で解く文章題―小学4・5年生 (有名小学校メソッド)

例題1 重さ0.4kgの本が6さつあります。重さは全部で何kgになりますか。
(略)
(式) 0.4×6＝2.4　答え2.4kg
この式は，ことばの式で書くと，ふつう 1さつの重さ×さっ数＝全部の重さ と表します。
でも，この式の意味をもっと正確に書くと，0.4(kg)×6(さつ)ではなく，0.4kgの6倍という意味だということを理解しておきましょう。
(p.12)

（リリース：2013-02-09 早朝）

*1:原文では，この文は吹き出しの中にあり，その右に「→※上の文に続けて板書しておく。」が添えられています．

*2:p.91右下に図5-14として，このように表記されている写真が載っています．