Q: 何が議論の対象なのか，説明してもらえますか?
A: はい，次の画像をご覧ください．
「さらが ５まい あります。１さらに りんごが ３こずつ のって います。りんごは ぜんぶで 何こ あるでしょう。」という文章題（《りんごの問題》と呼びます）と，「しき」と「こたえ」を書く欄があって，子どもは「しき」に「5×3＝15」，「こたえ」に「15こ」と書いたところ，「こたえ」はマル（正解）だけれど，「しき」のほうがバツ（不正解）で，そばに「3×5＝15」と赤で書かれました．
この正誤判定から知ることのできる，学校でのかけ算の指導が，議論の対象となっています．
Q: その指導には，賛成ですか，反対ですか?
A: はい，賛成です．かけ算の意味を確かめるための，算数教育ではよく知られたタイプの出題です．
Q: なぜそんな問題が出回っているのでしょうか?
A: 問題文から「一つ分の大きさ」と「いくつ分」を読み取って，かけ算の式にしましょうという意図です．
昭和20年代から現在まで，この種の出題を見ることができます．ある本では，「基準量が後に示された適用問題」と記しています．
Q: トランプ配りを使えば，「一つ分の大きさ」を5，「いくつ分」を3とすることができますけど?
A: 残念ながら，トランプ配りの乗法への適用は，学校では認められていないようです．
トランプ配りの検討は，前回のQ&Aからの進捗の一つなので，新たに[http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130509/1368025200:title=記事]を設けて整理しました．
Q: 交換法則から，「3×5＝15」は「5×3＝15」と書けませんか?
A: 書ける・書けないで言うと，その2つの等式，さらに「3×5＝5×3」は，小学校でも認められています．しかしそこでいう交換法則は，3×5あるいは5×3という式から出発して，得ることのできる関係式です．なお，アレイ図を使った交換法則については，あとで取り上げます．
《りんごの問題》では，かけ算の式がない状態から，式を立てることが期待されているので，適用できません．
Q: 英語では逆順になりませんか?
A: ええ，算数教育に携わっている先生方には，それは周知のことです．その上で，日本式を採用しています．
「たされる数＋たす数＝和」「ひかれる数−ひく数＝差」「かけられる数×かける数＝積」「わられる数÷わる数＝商」として四則演算を見ると，基準量となるものを，演算記号の左に書くことにすれば，統一がとれ，合理的です．
Q: 長方形に並べて考えれば，どちらでもいいのでは?
A: 批判としてよく見かけますが，直積によるアプローチであり，日本の算数では採用されていません．
もし児童が，《りんごの問題》に対しそのような図を描いたら，「それだと『3こ』『5まい』が分からないよ」と，先生または他の児童が指摘することになりそうです．
直積や，2つの因数によるかけ算の意味づけについては，日本（遠山啓），フランス，中国で問題点が指摘されています．
日本の算数，とりわけ低学年（1年から）では，「まとめて数える」活動が入っています．そこで「一つ分の大きさ」を意識し，たし算やかけ算の式で表すという流れになっています．
Q: 「3＋3＋3＋3＋3＝15」は，間違いですか?
A: マルかバツかでいうと，マルになると思いますが，先生は「かけ算の意味を理解していない」と判断することになります．
Q: おすすめの文章題は，ありますか?
A: はい，いくつかあります．東京都算数教育研究会が2010年度（平成22年度）に実施した学力調査で，，5万人以上の2年生を対象として実施した出題のうち，
子どもが 3人 います。みかんを 1人に 4こずつ ふくろに 入れて くばります。くばる みかんの 数を もとめる しきを かきましょう。
の文章題（トランプ配りをさせないよう，配り方を指定しています）と，
として式を2通り書かせるものに，驚きを覚えました．
『算数の学習プリント―学力調査・算数的リテラシーに対応! (教育技術MOOK)』には，「4つのプランターに3つずつチューリップのきゅうこんをうえます。きゅうこんはなんこいりますか。」という問題があります．出題は，「①たし算の式で答えをもとめましょう。」「②かけ算の式で答えをもとめましょう。」の順です．これにより（そして既習の，累加の概念も使って），式はそれぞれ3＋3＋3＋3＝12，3×4＝12となること，さらにかけ算のほうが簡単に書けていいねと認識できることを，うかがい知ることができます．
それともう一つ，挙げたいのは，「ひもを4等分した一つ分を測ったら9cmあった。はじめのひもの長さは何cmか。」です．学習指導要領解説の第3学年に入っています．《りんごの問題》と同様に，一つ分の大きさが後に書かれていること，逆思考（除法逆の乗法―「等分」とあるからといってわり算ではない）であること，長さ（量）に関しても式を立てて計算できるようになることが，この1問に込められています．
Q: かけ算で答えを出させてから，「もうひとつ分あるといくつになるでしょう」的な問題が出せませんか?
A: 「もうひとつ分あるといくつになるでしょう」的な問題は、問題集で見かけましたが手元に良いものが見当たらないので，代わりに…
『活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編』p.107では，1パック6個入りのヨーグルトが，1パック，2パック…と順に増えたとき，ヨーグルト個数がいくつになるか，というのを学習指導案にしています．
なお，かけられる数が1増える場合と，かける数が1増える場合とで話が違ってくるのは，(a＋1)×b＝a×b＋bにて検討しています．
（最終更新：2013-05-02 晩）
