いきなりですが問題です．
次の画像をご覧ください．
これは，分割数nを3から32まで変化させ，円をn等分して互い違いに並べてみると，nが大きくなるにつれて平行四辺形（あるいは長方形）に近づく，というのを確認するためのGIFアニメーションです．一番左に置く扇形の，円の中心になる位置は，赤い丸を打ち，共通にしています．
すべての扇形がはみ出ることなく，表示させるには，画像の幅と高さをいくらにすればいいでしょうか．なお，円の半径をr，円周率をMath::PIとします．
さっそくですが解答です．Rubyの式として書くと，幅width，高さheightはそれぞれ，次のようになります．
width = (r * (Math.sin(Math::PI / 3) + Math::PI)).ceil
height = (r * (2 - Math.cos(Math::PI / 3))).ceil
（あるいは，height = (r * 1.5).ceil）
「Math::PI / 3」は，3分割したとき，赤い丸より左方向に必要な幅と下方向に必要な高さを，それぞれ算出するためのものです*1．またwidthの式に関して，sinの値と円周率を足しているのは不気味ですが，「r * Math::PI」だけを取り出してみると，これは，昨日付で記した「半径×円周率」を表しています．
円の面積に関連して，いくつかの方法で円を分割するプログラムを，Rubyスクリプトとして作成しました．コードを整備してから公開します．
*1:このときの画像（静止画）は，
よりご覧ください．
