わさっきhb

大学（教育研究）とか ，親馬鹿とか，和歌山とか，とか，とか．

三角パズルsolver

Ruby

答えを見ずに，解いてみますか．例題は…

   ?
  ? ?
 ? ? ?
? ? ? ?

と，Emacsのscratchバッファに書き込んでから，?を数字に置き換えていきます．まず，2つの和が10になるということなので

   ?
  5 5
 ? ? ?
? ? ? ?

とします．その後は数字を書いたり，?に戻したりして，答えにたどり着きました．
練習問題のほうは，中央の値が5の場合，4の場合，…と試して，答えが出ました．
別解があったりしないか，気になったので，Rubyスクリプト(TrianglePuzzleSolver.rb)を書きました．Gistに置いておきます．solverと銘打つのは，JAMAICA solver以来，solverと銘打っていないソルバーは，和が全て異なる魔方陣以来です．
アルゴリズムはというと，

   H
  G I
 F E J
A B C D

と，数字を置く箇所にA〜Jの名前を割り振りまして，まずA〜Eについては{1,2,3,4,5}の順列です．次にF〜Hは，{1,2,3,4,5}からAの値とEの値を除いた，3つの数の集合について，順列を求めて割り振ります．IとJは，{1,2,3,4,5}からDとEとHの値を除いた，2つの数の順列です．
これで場合の数は5!・3!・2!＝1440通りとなりますが，このままでは，

   4
  3 1
 2 5 2
1 2 3 4

を許してしまいます．10個の値が適切かどうか，具体的には

条件1：すべての○には1から5の整数がはいる。
条件2：各辺の4個の○と中心の1個の○、合計5個の○がすべて異なる(略)

私の開発した「三角パズル」を紹介します。 | ハフポスト

を満たすかどうか判定するメソッドを定義し，値の割り振り後に通すようにしました．
ruby TrianglePuzzleSolver.rbを実行したら，冒頭のリンク先の例題と練習問題についてその解を出力します．
ruby -d TrianglePuzzleSolver.rbと実行すると，条件1と条件2を満たすすべてのパターンや，条件3に関する6つの数字（和）をもとにしたパターンも，出力します．条件1と条件2を満たすのは960通りです．ABCDEは5!＝120通りなのにFGHIJは960÷120＝8通りの自由度しかないのは興味深いところです．さらに，別解がないことも分かりました．言い換えると，条件3として指定される6つの数字に対して，解（条件1〜3をすべて満たすもの）が存在するならば，それが唯一ということです．
検証用の出力をTrianglePuzzleSolver.txt 直に置いておきます．全パターンの数は，「Table」を（後ろから）検索することにより，また別解がないのは，「case 2」が出現しないことにより，それぞれ確認できます．
「三角パズル」の作者，[twitter:@seongchong]さんにIDコールし，敬意を表します．