ネット上でよく,ある種のかけ算の文章題に対して,「□×△だけが正解でいいのか」と問い,「いや,△×□も正解とすべきだ」とする主張を見かけます.
当ブログでは,ドリルやテストの出題のみならず,授業例や学習指導案も調査しながら,それらの式や主張の正当性・妥当性を検討してきました.
その結果,小学校では,かけられる数とかける数の意味そして区別を重視しており,そのもとで,一つのかけ算の式が正解となる授業や,□×△と△×□をともに認める授業があることが分かりました.
ともに認めているのは,次の2つのケースです.
- 低学年であれば,アレイ(長方形配置)やデカルト積でモデル化される場合です.
- 高学年では「基準にする大きさ×割合」(これは,低学年で学習する「一つ分の数×いくつ分」の拡張となっています)とは別に,数量の関係を表した式や,比を活用します.
また批判する人々の根拠によく見られる,交換法則を根拠として,あるいは交換法則を学習したら,□×△と△×□はどちらでもいいのだという主張に関して,それを裏付けるような授業例は,見つかりませんでした.
具体的に書くと,「一つ分の数×いくつ分」という言葉の式に乗法の交換法則を適用して「いくつ分×一つ分の数」を認めたり,「5×3個」と「3個×5」を比較したりするといったケースは,見当たりません.
かわりに,「5個×3」と「3個×5」とを比較して,場面は異なるけれど答え(総数)は同じとし,具体物をもとに乗法の交換法則の説明を試みるような授業を知る機会がありました.
そういった「かけ算の順序を問う授業」に関して,過去に取り上げてきた記事にリンクします.
- かけ算の順序・1957-2013
- 「向山型算数」読み足し
- デカルト積のピクトリアル
- かけ算の順序を授業にすると〜イランとアメリカ
- 「2×8ならタコ2本足」を振り返る
- 授業研究,朝日新聞,かけ算の順序
- 2×30g
- トランプ配りと,うまくやっていく
- 掛順ひっかけ問題は,ネットde真実
- 算数の教え方,数学的に考える力
参照した書籍などは以下のとおりです.
- 出版社/メーカー: 金子書房
- 発売日: 1957
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- 作者: TOSS向山型算数研究会,木村重夫
- 出版社/メーカー: 明治図書出版
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誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告
- 作者: 学校教育研究所
- 出版社/メーカー: 学校教育研究所
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- サルカール アラニ・モハメッド レザ: 算数・数学教育における子どもの概念形成と思考方略―イラン、アメリカ、日本の比較授業分析― (2010). http://ci.nii.ac.jp/naid/110009327270 http://www.n-ishida.ac.jp/main-office/tyuto/kenkyukiyou/09/P3.pdf
- Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn, Grades K-6 - Suzanne H. Chapin, Catherine O'Connor, Mary Catherine O'Connor, Nancy Canavan Anderson - Google ブックス
- asahi.com(朝日新聞社):2×8ならタコ2本足 - 花まる先生公開授業 - 教育
板書で見る全単元・全時間の授業のすべて 小学校算数2年〈下〉
- 作者: 夏坂哲志,筑波大学附属小学校算数部
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読み取り表す力を育てる「足場」のある算数授業―すぐに使える!読解問題付き
- 作者: 石田淳一
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アイディアシートでうまくいく! 算数科問題解決授業スタンダード
- 作者: 田中秀典,末原久史,礒田正美
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- 作者: 坪田耕三
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授業に限定しない,「かけ算の順序」の事例については,以下の各記事をご覧ください.