2015年春の，かけ算の順序?

作者: 伊藤幹哲
出版社/メーカー: 東洋館出版社
発売日: 2015/03/13
メディア: 単行本
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作者: 加藤久和
出版社/メーカー: フォーラムA企画
発売日: 2015/04/10
メディア: 単行本
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京都からの帰りに購入しました．『算数授業のユニバーサルデザイン』は，もう1冊の本と対比する形で言うと，筑波の附属＋東洋館のテイストが鮮烈な本です．実際，国語を専門とする筑波大学附属小学校の桂聖先生*1が提唱・推進している「授業のユニバーサルデザイン」を，算数授業に適用していく中で，いろいろな指導例を通じて指導の方法を提案しています．wikipedia:ユニバーサルデザインに書かれている7原則の筆頭，「どんな人でも公平に使えること」は，授業のユニバーサルデザイン研究会の方針では「どの子も分かる授業」（p.186）となります．個人的に，授業や指導におけるデザインというと，インストラクショナルデザインのほうがなじみなのですが，これをIDと略すと別の意味になってしまう*2のに対し，ユニバーサルデザインを略したUDのほうは，手垢がついていないなという印象も持っています．
かけ算の順序が読み取れる画像は，p.45にあります．板書写真です．
写真の左側には，「かんらん車」の文字と絵，「1台4人ずつ5台で20人」の文字，そしてその下に，「5×4」と「4×5」の式があります．このうち「4人ずつ」と「4×5」には，箱囲みがなされています．「4人ずつ」のほうがかけられる数に来て，この場面は5×4ではなく4×5だよと指導し，クラスで共有しようとするのが理解できます．
「かんらん車」の上には吹き出しで「1台に4人」「4＋4＋4＋4＋4＝20」「もしかしたら2人かもしれない」があります．1年で学習した，たし算でも人数を求められるけれど，これからはかけ算を使っていこうという意図と思われます．
板書写真の右は「ウォータースライダー」で，絵の下には「4人と2人と3人で9人」とあり，たし算の式はいくつかありますが，かけ算の式は見当たりません．これは，どんな場合にかけ算の式で表せるか，表せないかを確認するための提示となっています．
2冊目の本に移ります．『新いきいき算数 2年の授業水道方式に学んで』は，サブタイトルからも分かるように数学教育協議会のテイスト*3による新刊です．表紙カバーの下部には「野崎昭弘先生推薦」「大妻女子大学名誉教授、元・数学教育協議会委員長」と書かれています．奥付によると著者は数学教育協議会常任幹事とのことです．
かけ算の学習は第7章，p.114から始まります．最初の段階で重視しているのは「1あたりの数」です．次のページでは，「4こ／はこ×3はこ＝12こ」という式が出てきまして，この「4こ／はこ」が1あたりの数に対応します．ただしこれらは読者向けの解説でして，授業で使用しているのは，p.122以降です．
かけ算の順序に関係する話は，p.143にあります．具体的には「文章題は、絵に直して考えさせる必要があります。とくに、「いくつ分」が先に出るものは、「1あたりの数」と「いくつ分」とまちがいやすく、注意が必要。」のところです．
この本では，かけ算の式は1あたりの数（「／」つきのもの）を乗算記号の左に置くので統一されています．「「いくつ分」が先に出るもの」で連想する本もある*4のですが，むしろここは，数学教育協議会のフィルタのかかっていない，教科書やドリル，テストの例を使う際には，気をつけましょうといったところでしょうか．
ここまで本記事のタイトルのほか本文でも2箇所，「かけ算の順序」と書いてきましたが，本文中には「順序（じゅんじょ）」は出現しません．算数における「かけ算」の「順序」は，3年で学習する結合法則や，4年で学習する計算の決まり（乗除先行）に取られているためと推測します．教育のいわば正道と，私を含め外から“つつく”人々との違いは，外からアクセスしようとする立場だからこそ，忘れないようにしたいものです．