わさっきhb

大学（教育研究）とか ，親馬鹿とか，和歌山とか，とか，とか．

Raccで「6÷2（1+2）」

Ruby

少し工夫して，「6÷2（1+2）＝1」「6÷2（1+2）＝9」のどちらも計算可能なRubyスクリプトを作りました．

さっそくですが実行例です．

$ ruby -d calc3.rb 6÷2（1+2）
prioritize concatenation over multiplication and division
execute: racc -o calc.rb calc.y
transform "6÷2（1+2）" into "6/2 (1+2)"
6÷2（1+2）＝1
$ ruby -d calc3.rb -q 6÷2（1+2）
set the same priority of concatenation as multiplication and division
execute: racc -o calc.rb calc.y
transform "6÷2（1+2）" into "6/2 (1+2)"
6÷2（1+2）＝9

連接については，「数（」「）（」「）数」のいずれかのとき，間に空白文字を入れ，これも演算子とする*1ことで解決を図りました．その優先度を，乗除の演算子より上に置けば，「6÷2（1+2）＝1」となり，同じとするなら，「6÷2（1+2）＝9」を得ます．デフォルトは前者で，後者にするには実行の際，スクリプトファイル名のあとに-qを指定します．
細かな修正・拡張も行っています．記号類は日本語文字とASCII文字の両方に対応し，演算子の前後に空白があってもよい（事前に取り除く）ようにしました．コマンドライン引数で，優先度設定のほか，任意の式を実行できるようにしています．デバッグ用の出力を充実させました．


昨日知った情報と，所感を書いておきます．「6÷2（1+2）＝？」とは - はてなキーワードがあるのにまず驚きました．そこで本記事も，表記を合わせてみました．
「6÷2(1+2)」問題について教育委員会に問い合わせてみた – 半月記は，有用な調査・まとめ記事となっています．ブログ主さんの思惑から，この件は，『単項式の乗法、除法』を認識している（受け入れられる）か，そうでないかという話ではないかとも思っています．単項式の除法を前提とするなら，6÷2xという文字式に対し，xに1＋2を代入して計算する*2ことにすれば，「6÷2（1+2）＝1」となります．
啓林館の教科書と，昨年の全国学力テストの例（10xy÷5x）で，学習や評価の事例は十分だとも思います．中学校学習指導要領解説 算数編を読み直すと，単項式÷単項式の具体例が載っていないのですが，「第3学年には，例えば(略)(4x^2+6x)\div2xのような多項式を単項式で割る除法について学習する」(PDF版p.134)という式の例があり，これを(4x^2+6x)\div2\times xと見なす余地はなさそうです．
https://twitter.com/metameta007/status/576296729949044736から始まる一連のツイート*3について，情報源を調べてみました．

なお，高木貞治『新式算術講義 (ちくま学芸文庫)』では，「÷」のかわりに「：」が使用されており，p.37では「a：b×c＝a×c：b」，p.38では「ac：b」といった式が見られますが，除算の演算子の右に，文字の並びが来るような式は，見つかりませんでした．


今さらですが，「6÷2（1+2）＝？」に対するスタンスを書いておきます．

  • これは小学校の算数の問題ではない．「2（1+2）」という，連接による積を学習していないから．
  • では中学校の数学の問題として適しているかというと，疑問．その種の「割る」ことの意味を確認するための出題は，文字（単項式）を使った10xy÷5xや(4x^2+6x)\div2xなどのほうがよい．
  • なぜ6÷2（1+2）＝1であるか，10xy÷5x＝2yであるかは，結局のところ取り決め（数学のルール）．ただし，取り決めとして理解する前に，（10xy）÷（5x）と10×x×y÷5×xとで結果が異なり，「どんな順序でもいいというわけではない」ことを押さえておきたい．この種の，計算順序による結果の違いと取り決めは，小学校4年のいわゆる乗除先行（1＋2×3＝1＋6＝7であって1＋2×3＝3×3＝9ではないこと）が既習となるのではないか．
  • 「6÷2（1+2）＝6÷｛2（1＋2）｝＝6÷6＝1」にも「6÷2（1+2）＝6÷2×（1＋2）＝1」にも解釈できるというのなら，どちらにでも解釈できるプログラムを作るまで．

*1:これによって，racc実行時に「... shift/reduce conflicts」が出なくなりました．

*2:分数で表してから代入するか，代入してからかけ算・わり算の計算をするか，1＋2＝3を先に計算してから代入するか，代入してからにするかによって，途中で出現する式が異なりますが，これもまた，式と演算の意味を確認できる機会となります．

*3:リプライにも目を通しましたが，fjで見かけた「暴れ」https://groups.google.com/forum/#!topic/fj.mail-lists.arukikata/yudX4dGxP7g，そして現在なら「ぼくのかんがえたさいきょうの」ってやつですかね．

*4:この著者名を使わずに検索すると，George Peacockによる別の本が出てきました．