http://togetter.com/li/881076とhttp://togetter.com/li/881113も読みました．
検索エンジン経由でななめの長方形へのアクセスがありましたが，内容的には正方形・正三角形をつくるが近そうです．外を探すと，今年の3月には，小4で5㎠の正方形を作るという問題が流れました*1．
さて，最初のリンクの最初のツイートには，「面積が12cmの長方形を描こう」とあるのですが，面積なら12㎠と書くべきだし，2年で，㎠を使って面積を表すというのも不可解です．念のため，http://www.nier.go.jp/guideline/で調べたところ，昭和33年度の小学校学習指導要領以降，平方センチメートルを学ぶのは第4学年です．
授業で出された問題は，「まわりの長さが12cmの長方形を描こう」ではなかったかと想像しました．こう置き換えると，授業のその後の展開と整合します．ななめを使った正方形・長方形の周の長さが，正方格子の最短長の整数倍となることはありません．*2
他の候補として，面積を，2年までで学ぶ用語「大きさ」に変更すると，「大きさが，（方眼紙の）1番小さな正方形の12個分になるような長方形を描こう」となります．この場合，「12個分」となるのを，小学校2年生の段階で確認するには，任意単位を用いた大きさの比較*3を使わざるを得ませんが，単位正方形を45度，回転させて，描いたななめの長方形に当てはめようにも，ちょうど12個分の大きさになるというのは困難です*4．
2年の算数の授業，また長方形や正方形の弁別という観点では，「まわりの長さが12cmの長方形を描こう」のほうが面白そうです．というのも，単位長が1cmの正方格子から4点を選んで結び，まわりの長さが12cmとなる長方形には，3種類が考えられます．各辺の長さは（1cm，5cm，1cm，5cm），（2cm，4cm，2cm，4cm），（3cm，3cm，3cm，3cm）の3種類です．このうち最後は長方形じゃなくて正方形じゃないか*5，と主張できるのです．
追記：図を作ってみました．順に，最初のツイートと同じななめの長方形，それに単位正方形を乗せたもの（12個分と確認できない），単位正方形と直角二等辺三角形で敷き詰めたもの（面積は，1×5＋×14＝12）です．
*1:http://togech.jp/2015/03/17/20727
*2:反例がありました．（0,0）と（3,4）を結ぶ線分を辺の1つとし，他の2点を正方格子上にとってできる正方形・長方形について，まわりの長さは最短長の整数倍となります．ななめを使った正方形・長方形において，1つの辺の長さが最短長の無理数倍ならば，まわりの長さも無理数倍となり，今回のななめの長方形もこの条件に当てはまります．
*3:http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf#page=11．名称はともかく，活動・学習は1年で行われています．
*4:単位正方形を対角線で2分割して敷き詰めることを認めれば，ちょうど12個分となるのが図示できますが，算数としては面積の加法性（切ったり，くっつけたりしても，全体の大きさは変わらない）が前提となります．用語はともかく，それを1年で学習していると考えるなら，くだんの長方形は単位正方形の12個分だと，授業内で確認でき，そうでなければ---4年・5年で学習するとすれば---12個分であることが示せない，となります．
