いきなりですが問題です．
絵を見て，ひき算になる問題と式をつくりましょう．
元ネタは，以下の本のp.23です．
- 作者: 古藤怜,新潟算数教育研究会
- 出版社/メーカー: 東洋館出版社
- 発売日: 1990/06/01
- メディア: 単行本
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絵のすぐ下には，「この授業ではこのような場面提示に関して，子供たちから次のような考えが発表されたのである。ここで，解答の①，②の考えは，一般に予想される考えであるが，③，④は独創的であるといえよう。」と評しています．
順に書き出してみます．なお，「問題」の形式になるよう，表現を原文から変更しています．
①は，式は5−2＝3です．問題文は，「馬が5匹遊んでいます．そのうち2匹はおうちへ帰ろうとしています．柵の内側には，何匹の馬がいますか」です．
②は，式は5−3＝2です．問題文は，「馬が5匹遊んでいます．柵の外側に，2匹います．柵の内側には，何匹の馬がいますか」です．
えっ，その問題文だったら，式は①と同じで5−2＝3じゃないか，と思ってしまうところです．ここは，実際の授業（を著者が取り上げたの）が，②の式と問題だったのでしょう．5−□＝2の□を求めるとすれば，話は通ります．
③は，式は4−1＝3です．問題文は，「子馬が4匹遊んでいました．夕方になったのでお母さん馬が迎えに来ました．1匹の子馬が帰りました．残りの子馬は何匹ですか」です．
これについて，p.24では「詩情豊かな素晴らしい発想である」「1匹の馬を母馬と見て異なる集合の要素と考え(略)数学的な考え方の本質である，「見えないものを見る」という力が養われている素晴らしいクラスであると考えられる」と，褒めたたえています．
この着想に誘発されて，④へと進みます．
④は，式は6−3＝3です．問題文は，「はじめ6匹の馬が遊んでいました．そのうちすでに1匹が帰っていました．いま，続いて2匹が帰ろうとしています．柵から出た馬は1＋2＝3で3匹です．柵の内側には，何匹の馬がいますか」です．
④は，式は7−4＝3です．問題文は，「はじめ7匹の馬が遊んでいました．そのうちすでに2匹が帰っていました．いま，続いて2匹が帰ろうとしています．柵から出た馬は2＋2＝4で3匹です．柵の内側には，何匹の馬がいますか」です．
④は，式は8−5＝3です．問題文は，「はじめ8匹の馬が遊んでいました．そのうちすでに3匹が帰っていました．いま，続いて2匹が帰ろうとしています．柵から出た馬は3＋2＝5で3匹です．柵の内側には，何匹の馬がいますか」です．
いくらでもできます．同書p.24では「④ 6−3＝3，7−4＝3，8−5＝3，……」とし，6から始まるひき算と，7から始まるひき算の説明を続けています．
ここから授業では，「答えの数がいつも同じひき算においては，ひく数が1増える（減る）と，ひかれる数も1増え（減り）ます。つまり，a−b＝（a±1）−（b±1）」と教師がまとめた，とのことです．
楽しい授業，そして教室だったでしょうね．
『多様な考えの生かし方まとめ方』は，今月になって見かけたブログ記事やPDFファイルで，出典に挙げられていて，購入しました．それらの引用元では，この本のポイントとして，多様性の分類を指摘しています．まず，p.22では，点線の箱囲みで以下のとおり，簡潔にまとめてあります．
I. 独立的な多様性：それぞれの考えの妥当性に着目して
II. 序列化可能な多様性：それぞれの考えの効率性に着目して
III. 統合化可能な多様性：それぞれの考えの共通性に着目して
IV. 構造化可能な多様性：それぞれの考えの相互関係に着目して
より詳しい解説は，pp.43-44で読むことができます．また牧場のひき算の授業展開は，III（統合化可能な多様性）に分類されています．
IIからIVまでは，それぞれのラベリングと一言説明から，多様性をどう捉えたいのかがおおよそ，分かるのですが，Iは，明らかではありません．そこで，p.43の該当箇所を見ると，「多様な考えが，数学的なアイデアとして妥当であり，かつそれぞれが互いに独立したアイデアである場合」と記されていました．金子みすゞの詩を借りると，「みんなちがって，みんないい」ということでしょうか．
それと，20個以上のおはじきについて，「パッとわかるように並べる」授業が，pp.60-61にありました（関連：一目見て14個）．6種類の解法のうち，数字の形にしたのが39人中2人でした．「21の数字型でも，21個なくったって21ってできるから，おかしいです」「21としても本当にあるかどうかわからない」と，他の児童からツッコミが入っていました．
