50匹討伐で50%，190匹討伐で100%になるには

　ドラクエウォークの「モンスター研究」というのを，のんびりとプレイ（モンスター討伐）しています．
　タイジュ研究はⅠ，Ⅱともコンプリートし，12/2に解放されたカレキの国に探索先を切り替えて，カレキ研究にいそしんでいます．
　タイジュのころから，調査状況を表す円グラフに違和感がありました．以下はカレキ研究Ⅰの一つ，くさった死体の状況です．

　くさった死体の討伐コンプ*1のためには，190匹を倒す必要があります．モンスターの外側の円グラフ表示について，時計の3時にあたる箇所が「10匹」，6時は「50匹」，9時は「110匹」，そして12時が「190匹」となっています．
　比例の関係になっていません．比例の関係なら，10匹で4分の1に到達したのであれば，合計40匹をやっつければ，コンプリートというわけです．しかしこの件で，40匹討伐は，半分も進んでいません．
　もはや円グラフと呼ぶべきではありません．とはいえこのメーターを，割合を示すよう修正せよと，主張しても，滑稽でしかないので，ここで視点を移して，マッピングを試みることとしました．
　1周を1として，「0.25のとき10」「0.5のとき50」「0.75のとき110」，そして「1のとき190」という，伴って変わる二つの数量*2を，簡潔な数式で表してみよう，というわけです．
　少し調べたところ，Wolfram Alphaに，「補間多項式計算機」という機能があるのを知りました．
　サンプルのページはhttps://ja.wolframalpha.com/input/?i=%E8%A3%9C%E9%96%93%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F&lk=3です．yの値のデータ集合として「{1, 4, 9, 16}」を与えており，「x=1のときy=1」「x=2のときy=4」「x=3のときy=9」，そして「x=4のときy=16」という対応関係のもとで，得られる補間多項式が(y=) $x^2$ というわけです．
　yの値のデータ集合を，「{10, 50, 110, 190}」に書き換えて，「計算する」のボタンを押すと…
　補間多項式は(y=) $10x^2+10x-10$ と出ました．思っていたよりも簡潔な式です．4点をすべて通る多項式は，一般に3次式で表されます．この入力では，より低い次元になっているのです．
　「計算する」のボタンのすぐ下には，「代りに{x, y}値のデータ集合とする」とあります．ページを移動して，{x, y}値のデータ集合に「{{0.25,10},{0.5,50},{0.75,110},{1,190}}」を打ち込み，計算させると…
　補間多項式は(y=) $160x^2+40x-10$ です．これも，分かりやすい式表示です．
　ここまできて，xが0のとき，yが0にならないことに気づきました．{x, y}値のデータ集合を「{{0,0},{0.25,10},{0.5,50},{0.75,110},{1,190}}」に変えてみると…
　これは，嬉しくない結果でした．具体的な式は差し控えますが，補間多項式は4次式になってしまいました．補間多項式のプロットを見ると，0＜x＜0.1ではyの値がマイナスになっています．
　ところで，ほしいのは，メーターの割合（0以上1以下）から討伐数ではなく，その反対，討伐数を与えたときに，どれだけの割合になるかのほうでした．そこで{x, y}値のデータ集合に「{{0,0},{10,0.25},{50,0.5},{110,0.75},{190,1}}」を与えると，結果は単調増加にはなりませんでした．異なるモンスター（がいこつ）の討伐数をもとに，yの値のデータ集合を「{10, 50, 110, 190}」とすると，3次式になってしまいました．