いきなりですが問題です．
次の図とともに，「●の数をかけ算の式にしましょう」という問題を出したところ，5×4＝20とする子がいました．
どのように考えて，5×4としたのでしょうか．
式に表すだけなら有名な問題らしく，本では例えば『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告』pp.101-102にあります．平成15年の学習指導案*1にも，同じ形状が見られますが，正解となる式は書かれていません．
さっそくですが解答です．5個の●を1グループとして，4グループつくります．それぞれの●は，その所属するグループに応じて，「１」「２」「３」「４」に置き換えます．
１３ １３ ４４１４４４ ２２２３２２ １３ １３
１１ １１ ２２４３４４ ２２１２４４ ３３ ３３
１４ １４ １１１４４４ ２２２３３３ ２３ ２３
１２ ３４ １２１２１２ ３４３４３４ １２ ３４
１１ １１ ２２２１４４ ２２３４４４ ３３ ３３
「子どもは思いつかないだろそれ」というものから「それならあり得るかもな」になる順に，並べました．
『誰もができる…』p.101の図*2を見て，3秒ほどで思いついたのは，最後のものです．次のページにこれと同じ囲い込み方が示されていて，本文には「一番私が面白かったのはこの図です」と書かれています．
上記の4番目の番号づけは，以下の十字型を2倍に拡大したものとなっています．
面積比は4倍なので，5×4＝20，という考え方もできます（もちろん小学校2年生の範囲を超えています）．
いずれのグルーピングも，90度回転させても同形となります．
これには，360÷4＝90という関係が背景にあります．
そうして見直してみると，どれも，真ん中の4つの●に，１２３４をちょうど一つずつ割り当てています．
（最終更新：2019-07-16 朝）
*1:http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/0150302302%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%EF%BC%88%EF%BC%92.pdf#page=9
*2:エントリ冒頭の●の配置図のことです．そのすぐ下に，4×5になるような囲い込み方も載っています．
