わさっきhb

大学(教育研究)とか ,親馬鹿とか,和歌山とか,とか,とか.

5個の4つ分

 いきなりですが問題です.

 次の図とともに,「●の数をかけ算の式にしましょう」という問題を出したところ,5×4=20とする子がいました.
f:id:takehikom:20190716075126p:plain
 どのように考えて,5×4としたのでしょうか.

 式に表すだけなら有名な問題らしく,本では例えば『誰もができる子どもに活用力をつけるワクワク授業づくり―第2回RISE授業実践セミナーの報告』pp.101-102にあります.平成15年の学習指導案*1にも,同じ形状が見られますが,正解となる式は書かれていません.
 さっそくですが解答です.5個の●を1グループとして,4グループつくります.それぞれの●は,その所属するグループに応じて,「1」「2」「3」「4」に置き換えます.

  13  
  13  
441444
222322
  13  
  13  
  11  
  11  
224344
221244
  33  
  33  
  14  
  14  
111444
222333
  23  
  23  
  12  
  34  
121212
343434
  12  
  34  
  11  
  11  
222144
223444
  33  
  33  

 「子どもは思いつかないだろそれ」というものから「それならあり得るかもな」になる順に,並べました.
 『誰もができる…』p.101の図*2を見て,3秒ほどで思いついたのは,最後のものです.次のページにこれと同じ囲い込み方が示されていて,本文には「一番私が面白かったのはこの図です」と書かれています.
 上記の4番目の番号づけは,以下の十字型を2倍に拡大したものとなっています.
f:id:takehikom:20190716075202p:plain
 面積比は4倍なので,5×4=20,という考え方もできます(もちろん小学校2年生の範囲を超えています).
 いずれのグルーピングも,90度回転させても同形となります.
 これには,360÷4=90という関係が背景にあります.
 そうして見直してみると,どれも,真ん中の4つの●に,1234をちょうど一つずつ割り当てています.

(最終更新:2019-07-16 朝)

*1:http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/0150302302%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%EF%BC%88%EF%BC%92.pdf#page=9

*2:エントリ冒頭の●の配置図のことです.そのすぐ下に,4×5になるような囲い込み方も載っています.