コメントしようと，下書きしていたら，長くなってしまったので，トラバ送ります．
コメント文案
「かけ算の順序」で情報収集をしている者です．「リンゴ」「（時速）X（時間）」「割り算」について，こちらの知っていることをお伝えしたいと思います．
リンゴを配れば2 X 3でも3 X 2でもできるというのは，その本にも書かれていますが，「アレイ」の考え方が背景にあります．
小学校での教え方としては，リンゴを配る文章題では，「1あたり量」と「いくつ分」が認識できるよう，提示します（「いくつ分」が先に現れるパターンや，その種の問題を解かせる意義も，共有されています）．アレイ図をかくとき，その2つの数量が明確になるよう，囲い込みをします．
そして学校教育から離れますが，そういった文章題に，囲い込みのなされないアレイ図が連想できるというのが，「かけ算には順序はない」という主張の根拠の一つとなっています．
（時速）X（時間）の話は，「複比例」として考えることができます．
「道のりは，時速を固定すれば，時間に比例する」「道のりは，時間を固定すれば，時速に比例する」となります．後者を「道のり＝比例定数 X 時速」で表し，これに単位を合わせてみると，km＝km/(km/h) X km/hとできる，という次第です．
複比例を通じた乗法の意味理解は，1968年に書かれた（同一著者による2つの）論説で，提案されています．しかしそれを引き継いで，より深く研究，実践したという話は聞きません．6年生に比例を教えるのでも大変なのに，複比例なんてとても，という意識なのかなと想像します．
最後の「割り算のときにどちらを除数にしてもよいのはどうしてか」ですが，「どんな場面で割り算の式に表せるか」が2種類に大別できます．このとき，大人や教師の認識もさることながら，子どもが「これはわり算だ!」と判断できるようになることを，重視します．
それらは伝統的に，「包含除・等分除」「第1用法・第3用法」と呼ばれています．子ども向けには，等分除を「ニコニコわり算」，包含除を「ドキドキわり算」と呼ぶこともあります．
その2種類は，除法を乗法の逆算とみたときに，「乗数を求める場合の除法」「被乗数を求める場合の除法」となります．このとき，被乗数と乗数は区別されていることが，前提となっています．
なので，「かける順序はどちらでもいい」という主張と，「わり算はなぜ2種類?」という疑問は，「被乗数と乗数に区別はない」という考え方を挟んで，表裏一体の関係にあると言えます．
