新発見がなくても

「かけ算」のつまずきの法則

算数のつまずきには法則がある クラス全員クリアできる,驚異のスモールステップ指導法

「向山型算数」で購入した2冊目です．今年6月に取り上げた本と，タイトルは似ていますが，著者は違います*1．
どの項目も，2ページ見開きで，「① つまずきの法則」「② つまずきをクリアするスモールステップ指導法」で構成されています．つまずきの法則のところでは，各教科書の該当ページを挙げています．なので，どの教科書にも見られる課題，そして対応できる指導法を，提示・提案しているわけです．
かけ算はpp.50-51です．

① つまずきの法則
「かけ算」という言葉を学習した後，絵を見て，かけ算の式をつくるという学習場面である。
（東京書籍2下p.7／啓林館2下p.20／学校図書2下p.10／教育出版2下p.6／大日本図書2下p.20／日本文教出版2下p.8）

上記のような絵をかけ算の式にするところで，つまずく子がいる。
2×5と式を書けなければならないのだが，5×2などとしてしまうのだ。
これは，「1つ分」「いくつ分」などの言葉が定着していないことが原因である。

かけ算の式であらわそうとする，わりと初期の「指導上の注意点」のようです．1980年代はじめの本にも，同種の指摘があります．

1単位の持つ数量「2」が「5つぶん」あることを「2の5倍」としてとらえ，さらに，2×5の式に表せるようにする．このとき，5×2と表す子どもが意外に多い．1単位のもつ数量や，何倍のとらえ方が，見方によっては反対になることもあるから，そのうちの1部は正しい考え方をしているのではあるが，一般にはとらえ方があいまいで，2と5の数字のみにとらわれた結果であるとみられる．
(『算数子どもの考え方・教師の導き方 2年』pp.98-99)

数字まで一緒でした．とはいえこれは偶然の一致ではなく，九九は2の段や5の段から指導していくことが多く，それに先だって（またはそれに関連づけながら），場面に現れる「2」と「5」の意味の違いや，「2×5」「5×2」であらわされるもの（式の意味）の違いを，確認しようという意図なのでしょう．
初期どころか，未習事項の調査（レディネステストの一部）でも，かけられる数・かける数を逆にした式を誤答としている事例があるのを，思い出しました．

問題	正答数	誤答の傾向
⑦ 2の4つぶんの式を書きましょう。	18	無答がほとんど。4×2（2名）

第２学年１組　算数科学習指導案

話がふくらみすぎました．もとの本に戻りますか．
指導法として，「先生と同じように，1皿以外のりんごを隠してごらん。」(p.51)として図の一部を隠す*2よう指示します．1つ分の数といくつ分を数えさせた上で，

2個ずつが5皿分。
かけ算の式を教科書に書き込みなさい。

作業させた後に，教師が大事なことをもう一度繰り返す。これによって，子どもたちは式が書きやすくなる。この繰り返しをしていくしかない。

としています．なるほどです．

小二教育技術のかけ算

小二教育技術 2012年 11月号 [雑誌]

隔月の発行です．小二教育技術｜教育技術.netで，最新刊の情報が出ています．

2年生が11〜12月に学ぶことを想定し，各科目そして科目にとらわれない情報が入っています．算数はというとこの時期，「かけ算」です．そしてかけ算の指導法が，pp.54-59とpp.95-92((全体では縦書き・右開きですが，ここだけ後ろのページから読まないといけないので，あえてこのページ表記にしてみました．))と2件あります．それぞれ，執筆者も，絵も違っています((子どもたちの顔を見比べても，髪の毛の塗り方や，眉毛の形状が異なっています．))．

先にp.95から始まるほうを見ておきます．「6の段の九九を、工夫してつくりましょう。」で，アレイ図を使って，6×4と4×6が等しいこと（交換法則）や，6×6＝36を，5×6＝30と1×6＝６の和で求められること（分配法則）を示しています．
累加に基づく積の性質は，「3の段は、かける数が1増えると、答えは3増えているよ。表に表すとかんたんに分かるよ」(p.92)となっています．
(a＋1)×b＝a×b＋bにて検討した「かけられる数が1増えると答えは，かける数だけ増える」は，見当たりませんでした．
それでp.54から始まるほうに移ります．特別企画で，タイトルは「子どもの実態別 かけ算九九習熟プリント」です．なのですが，九九に限定されない話が目立ちます．「かけ算九九入門以前」とでも言いましょうか．
乗法意味指導あるいは「かけ算の順序」の件も，ばっちり出ています．

(p.55)

(p.59)

この本もまた，「学習者」と「批判者」を区別できる，試金石になっているように感じました．

資料集その後

• かけ算・資料集1（2010年までの書籍）
• かけ算・資料集2（2011年以降の書籍）
• かけ算・資料集3（その他）

リリース後も，本や論文を読んだら，追加するようにしています．そこに新発見がなくても，未来に向けて発刊された一つの情報なわけで，集約を試みている次第です．本日のように，むかし読んだことと見比べやすくするという意図もあります．
思うことあって，リリース時（2011年12月2日）と，本エントリ公開前（2012年10月22日）とで，項目数を比較してみました．

エントリ	2011-12-02	2012-10-22
資料集1	20	42
資料集2	20	39
資料集3	11	11

本日の件，そして先日の麻柄論文も，足していくとします．
なお，Webで見かけた情報に対しては，基本的に「はてブ」です．
はてなブックマークの関連タグで，表にしてみました．

タグ	2011-12-02	2012-10-22
5×3	112	154
かけ算の順序*3	29	134
算数	0	33
教育	141	233

（最終更新日時：Wed Oct 24 05:51:30 2012ごろ）

*1:出版社は同じ明治図書出版で，主観的印象ではありますが絵や文章のテイストは似ています．

*2:教科書などの紙の上に手を当て，隠しているのですが，そういうことができない大きなものでも，片眼を閉じて対象物を見ながら，手のひらをいい位置にもってくれば，見えないようにすることができるわけです．

*3:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20111003/1317572742