いきなりですが問題です．小学校で，正方形と長方形の学習をしたあとに，「長方形をかきましょう」と先生が出題し，子どもが黒板の前に出てきて，次のような図形をかいたら，先生や他の子どもたちはどう反応するでしょうか．
「これ，正方形じゃないの?」と言うのが，容易に想像できます．「四つの角が直角だから，これは長方形です」と，かいた本人，または別の子どもが言ったら，どうなるでしょうか．
仮想的なこの論争（あるいは思考実験）の解決に，ヒントを示してくれる記述が，『算数教育指導用語辞典』にあります．p.45脚注の右側です．
図形の名称
各図形の名称については，次のように決められている。
すなわち，一般の図形の集合から，条件が付加されて特殊な図形の集合が作られたとき，その特殊な図形の集合に名づけられた名称が，その図形の名称となるということである。例えば，長方形も正方形も平行四辺形の条件はもつが，平行四辺形とよばず，付加された条件でできた集合の名称を用いるのである。
これを根拠とすると，黒板にかかれた図形は「四つの辺の長さが等しく，四つの角が直角である四角形だから，正方形です」と言い---教師は，子どもがそう言うのを期待し---，では正方形ではなく長方形をかきましょうといった展開になりそうです．
ところで，「一般」「条件」「特殊」「集合」といった概念を，子どもたちが学習・理解しているとは思えません．
現実的には，正方形はどんな図形か，長方形はどんな図形かを学習したあと，「長方形」と言ったら，正方形でない長方形をイメージし，あるいは鉛筆やチョークを使って実際に描き，もっと言うと，正方形っぽい形を描いてしまったら「あ，これは正方形だ」と認識して消しゴムで消し，描き直すわけです．
こういった振る舞い（が妥当であること）を，外から理由づけるのに，上の引用が有用となります．
いつものように画像生成のコマンドを書いておきます．
convert -size 200x200 xc:darkgreen -fill none -stroke "#fff8f8" -strokewidth 4 -draw "roundrectangle 20,20 180,178 3,3" -quality 90 square.png
"roundrectangle 20,20 180,178 3,3"により，(20,20)を左端，(180,178)を右端とし，角の半径が3となる角丸長方形を描きます．
座標だけを見れば，正方形ではないのですが，縦:横＝158:160＝0.9875は，1に近く，正方形ではないという人はいないと思います．昨日付けの記事の「黒板やノートにかかれる正方形・長方形も，それぞれそう見なせるなら，SやRに属する」が，ここに効いてくるわけです．
