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今年の全国学力テストに見る，たし算・かけ算・わり算の順序

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小学校算数・中学校数学のPDFファイルをざっとダウンロードして読みました．数学について，手短に書いておくと，数学A大問1(2)で0を自然数に入れてはいけない出題が見られました．数学A大問1(4)の選択肢に「（＋3）＋（−2）」と「（−2）＋（＋3）」があり，こんなところにたし算の順序かと思ったら，ほどなく，どちらも間違いに気づきました．比例式をつくる問題（数学A大問3(3)）も，面白かったです．
小学校算数は，問題文も書き出しながら，より詳しく見ていきます．たし算の問題が，算数A大問9(1)にあります．

バスに乗る人が，バス停に一列に並んで待っています。
さゆりさんの前に10人，後ろに19人います。
バス停に並んでいる人数は全部で何人ですか。
求める式と答えを書きましょう。

以前に見た，「ひろしくんのまえには5にん，うしろには3にんいます。子どもは何人ならんでいますか。」（ひろしくん2015より）では，ひろしくんが子どもでない可能性も，考えることができたのですが，上記では，さゆりさんを，並んでいる人にカウントしないといけません．
そこで式ですが，解説資料の解答類型の表を見ると，「10＋1＋19と解答」が，◎による正答の最初となっていました．たし算の順序に関しては，表の注意書きに「項を入れ替えた式なども許容する。」とあります．被加数・加数というわけにいかないので，「項」なのですね．
かけ算の順序について，目についたのは算数A大問1(3)と，算数B大問1(1)です．前者は，「48.1÷1.3の答えを37と求めました。」から始まります．この検算の方法について，「(エ)×(オ)を計算して，(カ)になるかどうかを確かめます。」とし，(エ)，(オ)，(カ)に数を書かせます．(カ)は48.1でいいとして，(エ)と(オ)は残り2つを，どのように並べてもいいんだろうなと思いながら，解説資料を見ると，解答類型としては「(エ)に37，(オ)に1.3」と「(エ)に1.3，(オ)に37」を別にしていて，ともに◎の正答でした．
算数B大問1(1)は…問題文を貼り付けます．

1辺が9cmの正方形の面積は，9×9＝81で*1，81㎠です．そして「縦の長さを1cm短くし，横の長さを1cm長くすると」とあり，1辺が7cm（この前のページ）や8cmのときの式と同様に，8×10＝80とするのが自然なのですが，10×8＝80とすること，すなわち(ア)に10，(イ)に8を書いてもよいのかが，気になってきます．またも解説資料の解答類型を見ると…類型のための番号を分けて，いずれも◎となっていました．
少しだけ脱線します．◎の意味は，解説資料のp.2（PDFとしては3ページ目）によると，「解答として求める条件を全て満たしている正答」です．また「○」となっている解答例もあり，これは「設問の趣旨に即し必要な条件を満たしている正答」です．このように，正答にも区別をしているわけです．
◎と○の違いとして，興味深かったのは，数学A大問5(2)です．「四角形が，その面に垂直な方向に一定の距離だけ平行に動くと，その動いたあとを立体とみることができます。このとき，できる立体の名称を書きなさい。」という問題で，直方体は○の正答となっています．この出題の◎の解答は「四角柱」でした．
さて，わり算の順序ですが，これはたし算・かけ算と違って，入れ替えた式を許容するわけにいきません．ここでは，問題文で先にa，後にbが出現していても，式としてはb÷aと書く必要があるものを対象とします．過去の出題は，順序を問う問題をご覧ください．
今回の全国学力テストでは，算数A大問4が該当します．「あるシートの1㎡あたりの人数を調べます。このシートの面積は8㎡で，シートの上には14人すわっています。」から始まり，2次元的な散らばりを，2重数直線に変換してから，「シート1㎡あたりの人数を求める式を書きましょう。」となっています．14÷8が正解，8÷14は間違いです．
…ですよねと思いながら，解説資料をチェックしておくと，14÷8は◎，8÷14は誤答の筆頭でしたが，その間に，「シートにすわっている人数÷シートの面積」や「□×8＝14」が，○の正答として，例示されていました．


算数Aの問題数が，20分の解答時間にしては多いかなと感じました．解答用紙から数えてみると，大問数は9，解答数は26です．昨年実施ではそれぞれ8と20でしたので，確かに増えています（が算数が得意な子どもは，時間を余らせたでしょうね）．

（リリース：2016-04-24 早朝）

*1:この式は「1辺×1辺＝正方形の面積」と「縦×横（または横×縦）＝長方形の面積」の両方を表しています．「正方形は長方形」http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141127/1417036309の，昨年とはまた異なるバリエーションのように思えます．