gf更新: 変則俵型ピラミッドに対応

人間ピラミッドなどの組体操（組立体操を含む）について，荷重計算をRubyで行うプログラムの「gf」を更新しました．最新版とこれまでのバージョンは，以下より参照できます．

• https://github.com/takehiko/gf

今回，巨大組体操つづける学校 自治体禁止でも実施、最高段数を記録、頂点から垂れ幕…(内田良) - 個人 - Yahoo!ニュースで紹介されている，特殊な俵型ピラミッド（「変則俵型」と呼びます）でも，少しのオプションで荷重計算を行えるようにしました．組み方を，この記事より引用します．

注2：やや特殊な組み方をしているため、通常の俵型の7段よりは最大負荷が小さくなる。その特殊な組み方とは、最下段は四つんばいの状態になり、下から2段目の生徒は、最下段の生徒の背中に手を乗せて、足は地面につける。つまり、下から2段目までは立体型の組み方を利用する。それより上は、通常の俵型の組み方になる。つまり、下から3段目の生徒は、下から2段目の生徒の上に、四つんばいで乗る。以降、頂点まで四つんばいで積み重なっていく。なお、最大負荷量の計算にあたっては、下から2段目の生徒にかかる負荷は、腕（最下段の生徒の背中にかかる）：足（地面に着く）＝3：7で下に分散するという仮定をとっている。各学年の平均体重は、文部科学省「平成25年度学校保健統計調査」を参考にした。

4段の例を，http://www.city.omura.nagasaki.jp/sanjyousyo/kyoiku/kyoiku/shiritsugakko/sho/sanjyo/katsudo/6nen/undoukai.htmlの1枚目の写真で見ることができます．2015年5月30日の運動会です．下から2段目の人は，足を地面をつけています．
全員の体重が一律であれば，最大負荷量（荷重）を求めるのは，既存の俵型ピラミッドの計算でできます．具体的には，段数Nが3以上のとき，変則俵型でN段の最大荷重は，俵型でN-1段の最大荷重と同じになります．というのも，変則俵型の最下段の各演技者の荷重は，同じ段数の俵型で対応する人の荷重の0.3倍になり，最下段以外の人は変わらないからです．
拙作のgfでは，それぞれの自重を中学3年生の体重分布（平均，標準偏差）に基づいて生成し，「より大きな荷重がかかる者にはより頑丈な者を配置する」（asin:B01BU6IYK0, p.48）ことができるようにしてきました．特殊俵型に対応するとともに，体重分布のコマンドオプションと生成ルールを修正しました．
いくつかのパターンで試算した出力を，http://d.hatena.ne.jp/takehikom/files/atypical_pyramid.txt?d=downloadより読めるようにしました．そこから最大荷重割合(max_rate)を取り出すと，以下の表のようになります．

種類＼段数	3	4	5	6	7	8
俵型・一律	1.50	2.13	3.13	3.81	4.81	5.54
俵型・最適化	1.20	1.80	2.64	3.24	4.07	4.78
変則俵型・一律	0.50	1.50	2.13	3.13	3.81	4.81
変則俵型・最適化	0.50	1.19	1.74	2.50	3.13	3.90

体重の大小に応じて配置する場合，変則俵型でN段の最大荷重は，俵型でN-1段の最大荷重よりも，小さくなっています．というのは，最下段（他の人に荷重をかけないところ）にも体重の大きい者を配置することができ，その分，上位の者は軽くなるからです．
変則俵型の5段の最適化の値（1.74）が，三角錐型（立体型）の7段の最適化の値（1.67*1）と近くなっているのは，興味深いところです．
最大荷重割合に基づくなら，「安全にやれそうな高さ」は，俵型は4段，変則俵型は5段，くらいでしょうか．
実際に組み上げる段数を決める要因は，高さや実績，子どもたちの技能や意欲など，他にもありますし，俵型の四つん這いと，三角錐型の中腰（腕：足＝3：7）とを比べたとき，中腰のほうが足が動く分，体をより大きく動かすなどして，負荷を左右にまた外の方向に逃がしやすいことにも，そろそろ試算結果を出す者は対応していきたいものです（かくいう自分も，対応できていませんが）．

*1:http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20160306/1457267583．ただし，10個の異なる乱数の種で求めた最大荷重割合の平均値が，1.67であり，今，ruby lib/gf.rb -p 7 -m 4 -s 12345 -z c3を実行してみたところ，「max_rate=1.77917」と出ました．