いきなりですが問題です．
Windowsのメモ帳で，「a」を100個以上並べた文字列を作る，キー操作回数最小の操作を答えなさい．
いくつか条件を書かないといけません．中身が空のメモ帳を開いた状態から始めます．長押し（離すまでずっと「a」が出る）は使用しないこととします．Ctrl+Cなど，ショートカットキーはそれで1回とします．「Ctrl+C，Ctrl+V」は（Ctrlを押しながらCとVの順に押すとしても）2回と数えます．
コンピュータを使っている者として，素朴な発想は，“倍々”です．まず「a」と打って表示させ，次に「Ctrl+A（全指定）」「Ctrl+C（コピー）」「Ctrl+V（貼り付け）」「Ctrl+V（貼り付け）」で，表示が「aa」になります．もう一度Ctrl+A，Ctrl+C，Ctrl+V，Ctrl+Vで，「aaaa」です．繰り返せば，やがて，aが128個並んだ状態になります．wikipedia:曽呂利新左衛門の「今日は米1粒、…」と同じ考え方です．
キー操作回数は，最初の「a」で1回，倍にする1つ分で4回，そして128個にするには，倍にする操作を7回（2の7乗は128），行いますので，全部で1＋4×7＝29回となります．
しかしこの回数が最小値ではありません．減らすことができます．はじめに「aa」と打ってから，倍々をすれば，倍にする操作は1回減って6回ですので，全部で2＋4×6＝26回です．
はじめに「aaa」であれば，3＋4×6＝27回，「aaaa」まで打ち込むのだと，4＋4×5＝24回，「aaaaaaa」から倍々すれば，7＋4×4＝23回です．
そろそろ，プログラミングで解を求めましょう．倍の操作をする前に，aの並びを打ち込む回数をnとしたとき，n×2のm乗がs以上となるような最小のmを（nに依存して）求めます．そして，倍にする1回分の操作をcとすると，nが与えられたときのキー操作最小回数は，n＋c×mとなります．あとはn＝1, 2, 3, ...として，最小値を求めればよいというわけです．s＝100，c＝4とし，nは1から20までで計算してみると，次のとおりです
$ ruby -e 's=100;c=4;1.upto(20){|n|0.upto(s){|m|if n*2**m>=s then puts "n=#{n}, m=#{m} => #{n+c*m}"; break; end}}'
n=1, m=7 => 29
n=2, m=6 => 26
n=3, m=6 => 27
n=4, m=5 => 24
n=5, m=5 => 25
n=6, m=5 => 26
n=7, m=4 => 23
n=8, m=4 => 24
n=9, m=4 => 25
n=10, m=4 => 26
n=11, m=4 => 27
n=12, m=4 => 28
n=13, m=3 => 25
n=14, m=3 => 26
n=15, m=3 => 27
n=16, m=3 => 28
n=17, m=3 => 29
n=18, m=3 => 30
n=19, m=3 => 31
n=20, m=3 => 32ということで，「aaaaaaa」まで打ち込んでから倍プッシュするのが，キー操作回数最小と分かりました．
aの並びを100から他の値に変えてみると，数がちょうど2のべき乗というときと，そこに1加えたときとで，最小の操作が異なってきます．たとえばs＝8192，すなわち2の13乗では，n=4, m=11およびn=8, m=10の48回が最小値です．そこに1を加えてs＝8193とすると，n=5, m=11とn=9, m=10の49回が最小値となります．
テキストエディタでキーボードマクロ機能を使うと，また別の傾向を示します．手元のEmacsでは，F3のキーでマクロ記録開始，F4のキーで記録の終了と再生を行います．そうすると，a，F3，C-a，C-k，C-y，C-y，F4と，1＋6回の操作をしておけば，倍にする操作はF4の1回で済みます．上のrubyコマンドを少し修正して，c=1で固定し，sをさまざまに変更して実行すると，n=1とn=2のときが同数かつ最小となりました．
